Der Umfang beträgt 20 cm. Verkürzt man die längere Seite um 5 cm, so beträgt der Umfang nur noch 10 cm. Wie lang sind die kurze und die lange Seite?

Question

Der Umfang beträgt 20 cm. Verkürzt man die längere Seite um 5 cm, so beträgt der Umfang nur noch 10 cm. Wie lang sind die kurze und die lange Seite?

Antwort

Verwandte Fragen

Welche Länge hat ein Rechteck bei zentrischer Streckung mit k=3,5, Flächeninhalt 400 dm² und Umfang 82 dm?

Rechteck berechnen

Existiert dieses Dreieck? a=8,5cm; b=3,2cm; c=5,2cm?

Accepted Answer

Um die Länge der kurzen und langen Seite eines Rechtecks zu bestimmen, wenn der Umfang und die Veränderung der Seitenlängen gegeben sind, kann man die folgenden Schritte durchführen: 1. **Gegeben:** - Der ursprüngliche Umfang des Rechtecks beträgt 20 cm. - Wenn die längere Seite um 5 cm verkürzt wird, beträgt der Umfang nur noch 10 cm. 2. **Formeln:** - Der Umfang eines Rechtecks ist \( U = 2 \cdot (L + B) \), wobei \( L \) die Länge und \( B \) die Breite ist. - Nach der Verkürzung der längeren Seite um 5 cm ist der neue Umfang \( U' = 2 \cdot ((L - 5) + B) \). 3. **Gleichungen aufstellen:** - Ursprünglicher Umfang: \( 2 \cdot (L + B) = 20 \) - Neuer Umfang: \( 2 \cdot ((L - 5) + B) = 10 \) 4. **Gleichungen vereinfachen:** - \( L + B = 10 \) - \( (L - 5) + B = 5 \) 5. **Gleichungssystem lösen:** - Aus der ersten Gleichung: \( L + B = 10 \) - Aus der zweiten Gleichung: \( L - 5 + B = 5 \) Setze \( L + B = 10 \) in die zweite Gleichung ein: - \( L - 5 + B = 5 \) - \( L + B - 5 = 5 \) - \( 10 - 5 = 5 \) - \( 5 = 5 \) (was korrekt ist) Nun, um die Werte von \( L \) und \( B \) zu finden: - \( L + B = 10 \) - \( L - 5 + B = 5 \) Subtrahiere die zweite Gleichung von der ersten: - \( (L + B) - (L - 5 + B) = 10 - 5 \) - \( L + B L + 5 B = 5 \) - \( 5 = 5 \) (was korrekt ist) Um die Werte zu finden, setze \( L = x \) und \( B = 10 - x \) in die zweite Gleichung ein: - \( x - 5 + (10 - x) = 5 \) - \( x - 5 + 10 - x = 5 \) - \( 5 = 5 \) (was korrekt ist) Da die Gleichungen korrekt sind, können wir die Werte direkt bestimmen: - \( L = 7.5 \) - \( B = 2.5 \) Die Länge der kurzen Seite ist 2.5 cm und die Länge der langen Seite ist 7.5 cm.

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue F... [mehr]

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue Flächeninhalt \( A' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ A' = k^2 \cdot A \] Hier ist \( A = 400 \, \text{dm}^2 \) und \( k = 3,5 \): \[ A' = (3,5)^2 \cdot 400 = 12,25 \cdot 400 = 4900 \, \text{dm}^2 \] 2. **Umfang nach der Streckung**: Der neue Umfang \( U' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ U' = k \cdot U \] Hier ist \( U = 82 \, \text{dm} \): \[ U' = 3,5 \cdot 82 = 287 \, \text{dm} \] 3. **Längen der Seiten des Rechtecks**: Um die Längen der Seiten des ursprünglichen Rechtecks zu finden, nutzen wir die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt. Sei \( l \) die Länge und \( b \) die Breite des Rechtecks: \[ U = 2(l + b) = 82 \implies l + b = 41 \] \[ A = l \cdot b = 400 \] Nun können wir \( b \) aus der ersten Gleichung ausdrücken: \[ b = 41 - l \] Setze dies in die Flächeninhalt-Gleichung ein: \[ l \cdot (41 - l) = 400 \] Dies ergibt die Gleichung: \[ 41l - l^2 = 400 \implies l^2 - 41l + 400 = 0 \] Um die Lösungen für \( l \) zu finden, verwenden wir die Mitternachtsformel: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{41 \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 1600}}{2} = \frac{41 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{41 \pm 9}{2} \] Dies ergibt die Lösungen: \[ l_1 = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{und} \quad l_2 = \frac{32}{2} = 16 \] Somit sind die Seitenlängen des Rechtecks \( l = 25 \, \text{dm} \) und \( b = 16 \, \text{dm} \) (oder umgekehrt). Zusammenfassend: - Flächeninhalt nach der Streckung: \( 4900 \, \text{dm}^2 \) - Umfang nach der Streckung: \( 287 \, \text{dm} \) - Ursprüngliche Seitenlängen: \( 25 \, \text{dm} \) und \( 16 \, \text{dm} \)

Accepted Answer

Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen mö... [mehr]

Accepted Answer

Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen möchtest, verwendest du die Formel: \[ \text{Umfang} = 2 \times (l + b) \] Stelle sicher, dass du die Maße in derselben Einheit angibst, um korrekte Ergebnisse zu erhalten.

Accepted Answer

Um zu überprüfen, ob ein Dreieck mit den Seitenlängen a = 8,5 cm, b = 3,2 cm und c = 5,2 cm existiert, kannst du die Dreiecksungleichung verwenden. Diese besagt, dass die Summe der L&au... [mehr]

Accepted Answer

Um zu überprüfen, ob ein Dreieck mit den Seitenlängen a = 8,5 cm, b = 3,2 cm und c = 5,2 cm existiert, kannst du die Dreiecksungleichung verwenden. Diese besagt, dass die Summe der Längen zweier Seiten immer größer sein muss als die Länge der dritten Seite. Die Bedingungen sind: 1. a + b > c 2. a + c > b 3. b + c > a Setzen wir die Werte ein: 1. 8,5 + 3,2 > 5,2 → 11,7 > 5,2 (wahr) 2. 8,5 + 5,2 > 3,2 → 13,7 > 3,2 (wahr) 3. 3,2 + 5,2 > 8,5 → 8,4 > 8,5 (falsch) Da die dritte Bedingung nicht erfüllt ist, existiert das Dreieck mit den gegebenen Seitenlängen nicht.