Der Umfang beträgt 20 cm. Verkürzt man die längere Seite um 5 cm, so beträgt der Umfang nur noch 10 cm. Wie lang sind die kurze und die lange Seite?

Question

Der Umfang beträgt 20 cm. Verkürzt man die längere Seite um 5 cm, so beträgt der Umfang nur noch 10 cm. Wie lang sind die kurze und die lange Seite?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie stelle ich einen Term für den Flächeninhalt eines Rechtecks in Abhängigkeit einer Seite auf?

Welche Länge hat ein Rechteck bei zentrischer Streckung mit k=3,5, Flächeninhalt 400 dm² und Umfang 82 dm?

Rechteck berechnen

Accepted Answer

Um die Länge der kurzen und langen Seite eines Rechtecks zu bestimmen, wenn der Umfang und die Veränderung der Seitenlängen gegeben sind, kann man die folgenden Schritte durchführen: 1. **Gegeben:** - Der ursprüngliche Umfang des Rechtecks beträgt 20 cm. - Wenn die längere Seite um 5 cm verkürzt wird, beträgt der Umfang nur noch 10 cm. 2. **Formeln:** - Der Umfang eines Rechtecks ist \( U = 2 \cdot (L + B) \), wobei \( L \) die Länge und \( B \) die Breite ist. - Nach der Verkürzung der längeren Seite um 5 cm ist der neue Umfang \( U' = 2 \cdot ((L - 5) + B) \). 3. **Gleichungen aufstellen:** - Ursprünglicher Umfang: \( 2 \cdot (L + B) = 20 \) - Neuer Umfang: \( 2 \cdot ((L - 5) + B) = 10 \) 4. **Gleichungen vereinfachen:** - \( L + B = 10 \) - \( (L - 5) + B = 5 \) 5. **Gleichungssystem lösen:** - Aus der ersten Gleichung: \( L + B = 10 \) - Aus der zweiten Gleichung: \( L - 5 + B = 5 \) Setze \( L + B = 10 \) in die zweite Gleichung ein: - \( L - 5 + B = 5 \) - \( L + B - 5 = 5 \) - \( 10 - 5 = 5 \) - \( 5 = 5 \) (was korrekt ist) Nun, um die Werte von \( L \) und \( B \) zu finden: - \( L + B = 10 \) - \( L - 5 + B = 5 \) Subtrahiere die zweite Gleichung von der ersten: - \( (L + B) - (L - 5 + B) = 10 - 5 \) - \( L + B L + 5 B = 5 \) - \( 5 = 5 \) (was korrekt ist) Um die Werte zu finden, setze \( L = x \) und \( B = 10 - x \) in die zweite Gleichung ein: - \( x - 5 + (10 - x) = 5 \) - \( x - 5 + 10 - x = 5 \) - \( 5 = 5 \) (was korrekt ist) Da die Gleichungen korrekt sind, können wir die Werte direkt bestimmen: - \( L = 7.5 \) - \( B = 2.5 \) Die Länge der kurzen Seite ist 2.5 cm und die Länge der langen Seite ist 7.5 cm.

Accepted Answer

Um einen Term für den Flächeninhalt \( A \) eines Rechtecks in Abhängigkeit von einer Seite aufzustellen, benötigst du die Länge einer Seite (z. B. \( a \)) und einen Ausdruck... [mehr]

Accepted Answer

Um einen Term für den Flächeninhalt \( A \) eines Rechtecks in Abhängigkeit von einer Seite aufzustellen, benötigst du die Länge einer Seite (z. B. \( a \)) und einen Ausdruck für die andere Seite (z. B. \( b \)) in Abhängigkeit von \( a \). Allgemein gilt für den Flächeninhalt eines Rechtecks: \[ A = a \cdot b \] Wenn die andere Seite \( b \) in Abhängigkeit von \( a \) gegeben ist, zum Beispiel \( b = f(a) \), dann lautet der Term: \[ A(a) = a \cdot f(a) \] **Beispiel:** Angenommen, der Umfang des Rechtecks ist konstant, z. B. \( U = 20 \). Dann gilt: \[ U = 2a + 2b = 20 \] \[\Rightarrow a + b = 10 \] \[\Rightarrow b = 10 - a \] Der Flächeninhalt in Abhängigkeit von \( a \) ist dann: \[ A(a) = a \cdot (10 - a) \] **Zusammengefasst:** Stelle die zweite Seite in Abhängigkeit von der ersten auf und setze sie in die Flächenformel ein.

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue F... [mehr]

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue Flächeninhalt \( A' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ A' = k^2 \cdot A \] Hier ist \( A = 400 \, \text{dm}^2 \) und \( k = 3,5 \): \[ A' = (3,5)^2 \cdot 400 = 12,25 \cdot 400 = 4900 \, \text{dm}^2 \] 2. **Umfang nach der Streckung**: Der neue Umfang \( U' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ U' = k \cdot U \] Hier ist \( U = 82 \, \text{dm} \): \[ U' = 3,5 \cdot 82 = 287 \, \text{dm} \] 3. **Längen der Seiten des Rechtecks**: Um die Längen der Seiten des ursprünglichen Rechtecks zu finden, nutzen wir die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt. Sei \( l \) die Länge und \( b \) die Breite des Rechtecks: \[ U = 2(l + b) = 82 \implies l + b = 41 \] \[ A = l \cdot b = 400 \] Nun können wir \( b \) aus der ersten Gleichung ausdrücken: \[ b = 41 - l \] Setze dies in die Flächeninhalt-Gleichung ein: \[ l \cdot (41 - l) = 400 \] Dies ergibt die Gleichung: \[ 41l - l^2 = 400 \implies l^2 - 41l + 400 = 0 \] Um die Lösungen für \( l \) zu finden, verwenden wir die Mitternachtsformel: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{41 \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 1600}}{2} = \frac{41 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{41 \pm 9}{2} \] Dies ergibt die Lösungen: \[ l_1 = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{und} \quad l_2 = \frac{32}{2} = 16 \] Somit sind die Seitenlängen des Rechtecks \( l = 25 \, \text{dm} \) und \( b = 16 \, \text{dm} \) (oder umgekehrt). Zusammenfassend: - Flächeninhalt nach der Streckung: \( 4900 \, \text{dm}^2 \) - Umfang nach der Streckung: \( 287 \, \text{dm} \) - Ursprüngliche Seitenlängen: \( 25 \, \text{dm} \) und \( 16 \, \text{dm} \)

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Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen mö... [mehr]

Accepted Answer

Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen möchtest, verwendest du die Formel: \[ \text{Umfang} = 2 \times (l + b) \] Stelle sicher, dass du die Maße in derselben Einheit angibst, um korrekte Ergebnisse zu erhalten.