Berechne die folgenden mathematischen Ausdrücke: a) (-22) + 2,5 • (-10) b) (-60) : (-12) + 12 c) -25 - 88 : (-11) + 13 d) 75 - (15 - 65) - (-2) + 25?

Question

Berechne die folgenden mathematischen Ausdrücke: a) (-22) + 2,5 • (-10) b) (-60) : (-12) + 12 c) -25 - 88 : (-11) + 13 d) 75 - (15 - 65) - (-2) + 25?

Antwort

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Hier sind die Berechnungen für die angegebenen Aufgaben: a) \((-22) + 2,5 \cdot (-10)\) = \(-22 - 25\) = \(-47\) b) \((-60) : (-12) + 12\) = \(5 + 12\) = \(17\) c) \(-25 - 88 : (-11) + 13\) = \(-25 + 8 + 13\) = \(-25 + 21\) = \(-4\) d) \(75 (15 - 65) - (-2) + 25\) = \(75 - (-50) + 2 + 25\) = \(75 + 50 + 2 + 25\) = \(152\) Zusammenfassend: a) \(-47\) b) \(17\) c) \(-4\) d) \(152\)

Accepted Answer

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Die Aussage „1000% = 10?“ ist mathematisch nicht korrekt, wenn man sie wörtlich nimmt. Prozent bedeutet „von Hundert“, also ist 1000% das Zehnfache von 100%: - 100% = 1 (also das Ganze) - 1000% = 10 (also das Zehnfache des Ganzen) Wenn du also 1000% von etwas hast, entspricht das dem Wert 10 (wenn das Ganze 1 ist). In diesem Sinne ist die Gleichung 1000% = 10 korrekt, **wenn** du dich auf den Wert 1 als Ausgangsbasis beziehst. Zusammengefasst: **1000% von 1 ist 10.** **1000% = 10** ist also richtig, wenn 1 die Bezugsgröße ist.

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3(2)^2 = 3 * 4 = 12.

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3(2)^2 = 3 * 4 = 12.

Kategorie: Mathematik Tags: Berechnung Mathematik Potenzen

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Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substituti... [mehr]

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Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substitution** Setze \( u = \sqrt{x} \) ⇒ \( x = u^2 \) ⇒ \( dx = 2u\,du \). Die Grenzen ändern sich: - Für \( x = 0 \): \( u = 0 \) - Für \( x = 0{,}25 \): \( u = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 \) **Schritt 2: Integral umschreiben** \[ \int_{x=0}^{x=0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2u\,du}{u(1-u)} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} \] **Schritt 3: Integral berechnen** \[ \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} = 2 \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{du}{1-u} = 2 \left[ -\ln|1-u| \right]_{0}^{0{,}5} \] \[ = 2 \left( -\ln(1-0{,}5) + \ln(1-0) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) + \ln(1) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) \right) = 2 \ln(2) \] **Schritt 4: Ergebnis** \[ \boxed{2 \ln(2)} \] Das ist der exakte Wert. Näherungsweise: \[ 2 \ln(2) \approx 1{,}386 \]

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Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times... [mehr]

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Um die Brüche \( \frac{4}{15} \) und \( \frac{5}{8} \) zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[ \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{15 \times 8} = \frac{20}{120} \] Diesen Bruch kannst du noch kürzen. Der größte gemeinsame Teiler von 20 und 120 ist 20: \[ \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \] Das Ergebnis ist also: \[ \frac{1}{6} \]

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Das Winkeldritteln mit Zirkel und Lineal ist im Allgemeinen **nicht** mit endlich vielen Schritten möglich. Das ist ein klassisches Problem der antiken Geometrie, das 1837 von Pierre Wantzel bewiesen wurde. Nur für bestimmte spezielle Winkel (z. B. 90°) ist das Dritteln mit Zirkel und Lineal möglich, aber nicht für beliebige Winkel. Falls in meinen vorherigen Antworten ein Widerspruch entstanden ist, tut mir das leid. Die korrekte Aussage ist: **Das exakte Dritteln eines beliebigen Winkels mit Zirkel und Lineal ist im Allgemeinen nicht möglich.** Weitere Informationen dazu findest du z. B. bei [Wikipedia – Winkeldrittelung](https://de.wikipedia.org/wiki/Winkeldrittelung).

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Drei plus vier ergibt sieben.

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Drei plus vier ergibt sieben.

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Mathematik Zahlen

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Eine Differentialgleichung ist eine mathematische Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, Konzentration) in Abhängigkeit von einer oder mehreren Variablen (z. B. Zeit, Ort) verändert. Differentialgleichungen werden häufig verwendet, um Naturgesetze und technische Prozesse zu modellieren, zum Beispiel in der Physik, Biologie, Technik oder Wirtschaft. Es gibt verschiedene Arten von Differentialgleichungen, zum Beispiel: - **Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs):** Die gesuchte Funktion hängt nur von einer unabhängigen Variablen ab (z. B. Zeit). - **Partielle Differentialgleichungen (PDEs):** Die gesuchte Funktion hängt von mehreren unabhängigen Variablen ab (z. B. Zeit und Ort). Ein einfaches Beispiel für eine gewöhnliche Differentialgleichung ist: \[ \frac{dy}{dt} = ky \] Hier beschreibt die Gleichung das Wachstum oder den Zerfall einer Größe \( y \) mit der Zeit \( t \), wobei \( k \) eine Konstante ist. Weitere Informationen findest du z. B. auf [Wikipedia: Differentialgleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgleichung).

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Zuerst wird der Ausdruck mit Klammern berechnet: 28 – (15 + 9) = 28 – 24 = 4Wenn du die Klammern weässt, bleibt der Ausdruck so stehen: 28 – 15 + 9 Nun rechnest du das ohne Klammern aus (von links nach rechts): 28 – 15 = 13 13 + 9 = 22 **Antwort:** Ohne Klammern lautet der Rechenausdruck: 28 – 15 + 9 Das Ergebnis ist dann: 22 Mit Klammern war das Ergebnis: 4 Die Klammern verändern also das Ergebnis.

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Die „1“ bei einer Rechnung der Wahrscheinlichkeit steht für die absolute Sicherheit, dass ein Ereignis eintritt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Wahrscheinlichkeiten als Zah... [mehr]

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Die „1“ bei einer Rechnung der Wahrscheinlichkeit steht für die absolute Sicherheit, dass ein Ereignis eintritt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Wahrscheinlichkeiten als Zahlen zwischen 0 und 1 angegeben: - **0** bedeutet: Das Ereignis ist unmöglich. - **1** bedeutet: Das Ereignis tritt mit Sicherheit ein. Beispiel: Wenn du einen Würfel wirfst und die Wahrscheinlichkeit berechnest, dass eine Zahl zwischen 1 und 6 erscheint, ist das eine sichere Sache. Die Wahrscheinlichkeit ist also 1, weil es keine andere Möglichkeit gibt. Mathematisch: P(sicheres Ereignis) = 1 Die „1“ ist also der Maximalwert für Wahrscheinlichkeiten und steht für 100 %.

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Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Ersetzen Mathematik