Beispiel für Adjazenzmatrix?

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Beispiel für Adjazenzmatrix?

Antwort

Verwandte Fragen

Erkläre die Divergenz an einem Beispiel.

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Eine Adjazenzmatrix ist eine Möglichkeit, die Verbindungen zwischen Knoten in einem Graphen darzustellen. Hier ist ein einfaches Beispiel für einen ungerichteten Graphen mit vier Knoten (A, B, C, D): ``` A - B | | C - D ``` Diejazenzmatrix für diesen Graphen sieht wie folgt aus: ``` A B C D A [ 0 1 1 0 ] B [ 1 0 0 1 ] C [ 1 0 0 ] D [ 0 1 1 0 ] ``` In dieser Matrix bedeutet eine `1`, dass es eine Verbindung zwischen den Knoten gibt, und eine `0`, dass keine Verbindung besteht. Zum Beispiel zeigt die `1` in der ersten Zeile und zweiten Spalte an, dass es eine Verbindung zwischen Knoten A und Knoten B gibt.

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Divergenz ist ein Konzept aus der Vektoranalysis, das beschreibt, wie viel eine Vektorfeldquelle oder -senke einem bestimmten Punkt hat. Ein einfaches Beispiel ist das Verhalten von Wasser in einem Wa... [mehr]

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Divergenz ist ein Konzept aus der Vektoranalysis, das beschreibt, wie viel eine Vektorfeldquelle oder -senke einem bestimmten Punkt hat. Ein einfaches Beispiel ist das Verhalten von Wasser in einem Wasserstrahl. Stell dir vor, du hast einen Wasserstrahl, der aus einem Schlauch kommt. An jedem Punkt im Raum um den Wasserstrahl herum kannst du messen, wie viel Wasser in diesen Punkt hinein- oder herausfließt. - Wenn mehr Wasser aus einem Punkt herausfließt als hineinfließt, hat dieser Punkt eine positive Divergenz. Das bedeutet, dass es dort eine Quelle gibt. - Wenn mehr Wasser in einen Punkt hineinfließt als herausfließt, hat dieser Punkt eine negative Divergenz. Das bedeutet, dass es dort eine Senke gibt. - Wenn die Menge an Wasser, die hinein- und herausfließt, gleich ist, ist die Divergenz null. Mathematisch wird die Divergenz eines Vektorfeldes \(\mathbf{F} = (F_1, F_2, F_3)\) in drei Dimensionen durch die Formel \(\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}\) definiert. Hierbei steht \(\nabla \cdot\) für den Divergenzoperator. Dieses Konzept findet Anwendung in verschiedenen Bereichen, wie der Fluiddynamik, Elektrodynamik und vielen anderen physikalischen Disziplinen.