In der linearen Algebra ist eine Basis eines Vektorraums eine Menge von Vektoren, die den Raum aufspannen und linear unabhängig sind. Hier sind einige Beispiele für Basen in verschiedenen Dimensionen: 1. **1-dimensionaler Raum (R)**: Eine Basis könnte einfach der Vektor \( \{1\} \) sein. Jeder Vektor in diesem Raum kann als Vielfaches von 1 dargestellt werden. 2. **2-dimensionaler Raum (R²)**: Eine häufig verwendete Basis ist \( \{(1, 0), (0, 1)\} \). Diese Vektoren repräsentieren die x- und y-Achse. 3. **3-dimensionaler Raum (R³)**: Eine Standardbasis ist \( \{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)\} \), die die x-, y- und z-Achse repräsentiert. 4. **4-dimensionaler Raum (R⁴)**: Eine Basis könnte \( \{(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)\} \) sein. 5. **5-dimensionaler Raum (R⁵)**: Eine Basis könnte \( \{(1, 0, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 0, 0), (0, 0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 0, 1)\} \) sein. In jedem dieser Fälle sind die Vektoren linear unabhängig und spannen den jeweiligen Raum auf.