Gesucht ist ein äquivalenter aussagenlogischer Ausdruck zu t <-> s mit bestimmten Bedingungen.

Um einen aussagenlogischen Ausdruck zu finden, der äquivalent zu \( t \leftrightarrow s \) ist und die Bedingungen erfüllt, dass nur die Operatoren \( \text{false} \), \( \rightarrow \) (Implikation) und \( \lor \) (Disjunktion) verwendet werden, können wir den Ausdruck umformen.

Der Ausdruck \( t \leftrightarrow s \) kann umgeschrieben werden als:

\[
(t \rightarrow s) \land (s \rightarrow t)
\]

Da wir jedoch nur die Operatoren \( \text{false} \), \( \rightarrow \) und \( \lor \) verwenden dürfen, müssen wir die Konjunktion \( \land \) umformen. Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist die Verwendung der De Morganschen Gesetze und der Tatsache, dass \( A \land B \) auch als \( \neg(\neg A \lor \neg B) \) ausgedrückt werden kann.

Das bedeutet, dass wir \( (t \rightarrow s) \land (s \rightarrow t) \) umformen können zu:

\[
\neg(\neg(t \rightarrow s) \lor \neg(s \rightarrow t))
\]

Da wir jedoch \( \neg \) nicht verwenden dürfen, müssen wir den Ausdruck weiter umformen. Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist, die Implikation in eine Disjunktion umzuwandeln:

\[
t \rightarrow s \text{ ist äquivalent zu } \neg t \lor s
\]
\[
s \rightarrow t \text{ ist äquivalent zu } \neg s \lor t
\]

Somit können wir den ursprünglichen Ausdruck umformen zu:

\[
\neg((\neg t \lor s) \lor (\neg s \lor t))
\]

Da wir jedoch keine Negation verwenden dürfen, bleibt uns nur die Möglichkeit, den Ausdruck in einer Form zu belassen, die nur die erlaubten Operatoren verwendet.

Ein äquivalenter Ausdruck, der nur die erlaubten Operatoren verwendet, könnte also in einer Form wie folgt aussehen:

\[
(t \rightarrow s) \lor (s \rightarrow t)
\]

Das ist jedoch nicht direkt äquivalent zu \( t \leftrightarrow s \). Daher ist es nicht möglich, einen Ausdruck zu finden, der genau die Bedingungen erfüllt und gleichzeitig die geforderte Äquivalenz hat.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass es unter den gegebenen Bedingungen nicht möglich ist, einen aussagenlogischen Ausdruck zu finden, der äquivalent zu \( t \leftrightarrow s \) ist und nur die Operatoren \( \text{false} \), \( \rightarrow \) und \( \lor \) verwendet.