Eine Totalordnung ist eine spezielle Art von Relation, die reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist und zudem für jedes Paar von Elementen eine Vergleichbarkeit gewährleistet. Für eine Menge mit \( n \) Elementen gibt es genau \( n! \) (n Fakultät) verschiedene Totalordnungen. Für \( n = 6 \) ergibt sich: \[ 6! = 720 \] Es gibt also 720 verschiedene Totalordnungen auf einer Menge mit 6 Elementen.