Eine Relation auf einer Menge ist symmetrisch, wenn für jedes Paar \((a, b)\), das in der Relation ist, auch \((b, a)\) in der Relation ist. Eine Relation ist antisymmetrisch, wenn für jedes Paar \((a, b)\) und \((b, a)\) in der Relation gilt, dass \(a = b\). Für eine Relation, die sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch ist, muss gelten, dass wenn \((a, b)\) in der Relation ist, dann muss \(a = b\) sein. Das bedeutet, dass die Relation nur die Paare \((a, a)\) für \(a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}\) enthalten kann. Es gibt 12 Elemente in der Menge, also können wir für jedes Element entscheiden, ob wir das Paar \((a, a)\) in die Relation aufnehmen oder nicht. Das bedeutet, dass es für jedes der 12 Elemente zwei Möglichkeiten gibt (entweder das Paar ist in der Relation oder nicht). Die Anzahl der möglichen Relationen, die sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sind, beträgt daher \(2^{12}\). Das Ergebnis ist also \(4096\).