Wie viele dreistreifige Flaggen kann man mit 5 verschiedenen Farben anmalen?

Question

Wie viele dreistreifige Flaggen kann man mit 5 verschiedenen Farben anmalen?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 12 verschiedene Quadrate auf ein 3x4-Raster zu legen, wenn jedes Quadrat 4-mal gedreht werden kann? Rechenweg bitte.

Accepted Answer

Um die Anzahl der möglichen dreistreifigen Flaggen zu berechnen, bei denen jede der drei Streifen eine unterschiedliche Farbe hat, kann die Kombinatorik verwendet werden. 1. Wähle die erste Farbe: Es gibt 5 Möglichkeiten. 2. Wähle die zweite Farbe: Es gibt 4 verbleibende Möglichkeiten. 3. Wähle die dritte Farbe: Es gibt 3 verbleibende Möglichkeiten. Die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen ist das Produkt dieser Möglichkeiten: \[ 5 \times 4 \times 3 = 60 \] Es können also 60 verschiedene dreistreifige Flaggen mit jeweils unterschiedlichen Farben aus 5 Farben erstellt werden.

Accepted Answer

Gegeben: - 12 verschiedene Quadrate - Ein 3x4-Raster (also 12 Felder) - Jedes Quadrat kann in 4 Orientierungen (0°, 90°, 180°, 270°) platziert werden - Jedes Quadrat wird genau... [mehr]

Accepted Answer

Gegeben: - 12 verschiedene Quadrate - Ein 3x4-Raster (also 12 Felder) - Jedes Quadrat kann in 4 Orientierungen (0°, 90°, 180°, 270°) platziert werden - Jedes Quadrat wird genau einmal verwendet **Gesucht:** Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Quadrate auf dem Raster zu platzieren, wobei jedes Quadrat beliebig gedreht werden kann? --- ### Schritt 1: Anordnen der Quadrate Die 12 Quadrate können auf 12 Feldern in beliebiger Reihenfolge angeordnet werden. Das sind **12!** Möglichkeiten. ### Schritt 2: Drehen der Quadrate Jedes Quadrat kann unabhängig von den anderen in 4 verschiedenen Orientierungen platziert werden. Für jedes Quadrat gibt es also 4 Möglichkeiten, insgesamt also \(4^{12}\) Möglichkeiten. ### Schritt 3: Gesamte Möglichkeiten Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten ist das Produkt aus beiden Schritten: \[ \text{Gesamt} = 12! \times 4^{12} \] --- **Rechenweg:** - \(12! = 479.001.600\) - \(4^{12} = 16.777.216\) \[ \text{Gesamt} = 479.001.600 \times 16.777.216 = 8.040.691.878.912.000 \] --- **Antwort:** Es gibt **8.040.691.878.912.000** verschiedene Möglichkeiten, die 12 Quadrate auf einem 3x4-Raster anzuordnen, wenn jedes Quadrat beliebig um 0°, 90°, 180° oder 270° gedreht werden kann. Der Rechenweg ist: \(12! \times 4^{12}\).