Um eine antiproportionale und eine proportionale Zuordnung in einem Diagramm (koordinatensystem) zu erkennen, zu beschreiben und nachzuweisen, kannst du folgende Schritte durchführen: 1. **Proportionale Zuordnung**: - **Definition**: Bei einer proportionalen Zuordnung ist der Quotient aus den beiden Variablen konstant. Das bedeutet, wenn \( y \) proportional zu \( x \) ist, gilt \( y = k \cdot x \), wobei \( k \) eine Konstante ist. - **Erkennung im Diagramm**: Im Koordinatensystem wird eine proportionale Zuordnung durch eine gerade Linie dargestellt, die durch den Ursprung (0,0) verläuft. Der Anstieg der Linie entspricht dem Wert von \( k \). - **Nachweis mit Wertepaaren**: Berechne den Quotienten \( \frac{y}{x} \) für verschiedene Wertepaaren. Wenn dieser Quotient für alle Paare gleich ist, liegt eine proportionale Zuordnung vor. 2. **Antiproportionale Zuordnung**: - **Definition**: Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist das Produkt der beiden Variablen konstant. Das bedeutet, wenn \( y \) antiproportional zu \( x \) ist, gilt \( y = \frac{k}{x} \), wobei \( k \) eine Konstante ist. - **Erkennung im Diagramm**: Im Koordinatensystem wird eine antiproportionale Zuordnung durch eine hyperbolische Kurve dargestellt, die sich in den Quadranten I und III oder II und IV befindet, je nach Vorzeichen von \( k \). - **Nachweis mit Wertepaaren**: Berechne das Produkt \( x \cdot y \) für verschiedene Wertepaaren. Wenn dieses Produkt für alle Paare konstant ist, liegt eine antiproportionale Zuordnung vor. Durch die Analyse der Wertepaaren und deren grafische Darstellung im Koordinatensystem kannst du die Art der Zuordnung klar erkennen und nachweisen.