Was sind die Abstände des Punktes P(1/2/-3) von den Koordinatenebenen?

Question

Was sind die Abstände des Punktes P(1/2/-3) von den Koordinatenebenen?

Antwort

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Wie berechnet man den Abstand eines Punktes zum Ursprung?

Was beschreibt die Krümmung bei der Bewegung eines Punktes?

Was ist die Einteilung eines Koordinatensystems?

Accepted Answer

Der Abstand eines Punktes von den Koordinatenebenen kann durch die Werte seiner Koordinaten bestimmt werden. Für den Punkt P(1, 2, -3) sind die Abstände zu den Koordinatenebenen wie folgt: 1. Abstand zur xy-Ebene (z = 0): Der Abstand ist der Betrag der z-Koordinate. Also | -3 | = 3. 2. Abstand zur xz-Ebene (y = 0): Der Abstand ist der Betrag der y-Koordinate. Also | 2 | = 2. 3. Abstand zur yz-Ebene (x = 0): Der Abstand ist der Betrag der x-Koordinate. Also | 1 | = 1. Zusammengefasst sind die Abstände: - Abstand zur xy-Ebene: 3 - Abstand zur xz-Ebene: 2 - Abstand zur yz-Ebene: 1

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Um den Abstand eines Punktes zum Ursprung im Koordinatensystem zu bestimmen, verwendet man den Satz des Pythagoras. Für einen Punkt \( P(x, y) \) in der Ebene (2D) berechnet sich der Abstand \( d... [mehr]

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Um den Abstand eines Punktes zum Ursprung im Koordinatensystem zu bestimmen, verwendet man den Satz des Pythagoras. Für einen Punkt \( P(x, y) \) in der Ebene (2D) berechnet sich der Abstand \( d \) zum Ursprung \( (0, 0) \) so: \[ d = \sqrt{x^2 + y^2} \] Für einen Punkt \( P(x, y, z) \) im Raum (3D) gilt: \[ d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Du setzt einfach die Koordinaten des Punktes in die jeweilige Formel ein und erhältst den Abstand.

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Die Krümmung beschreibt, wie stark sich eine Kurve an einem bestimmten Punkt von einer Geraden unterscheidet, also wie „gekrümmt“ oder „gebogen“ sie dort ist. Mathema... [mehr]

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Die Krümmung beschreibt, wie stark sich eine Kurve an einem bestimmten Punkt von einer Geraden unterscheidet, also wie „gekrümmt“ oder „gebogen“ sie dort ist. Mathematisch ist die Krümmung ein Maß dafür, wie schnell sich die Richtung der Tangente an die Kurve beim Bewegen entlang der Kurve ändert. Im Kontext der Bewegung eines Punktes (z.B. bei der Erzeugung von Kurven wie Kreisen, Parabeln, Ellipsen usw.) ist die Methode zur Erzeugung oft ähnlich: Ein Punkt bewegt sich nach bestimmten Regeln im Raum. Das Ergebnis – also die Form der Kurve – unterscheidet sich durch die jeweilige Krümmung an den einzelnen Punkten. **Was beschreibt die Krümmung konkret?** - **Bei einem Kreis** ist die Krümmung überall gleich groß (konstant), weil der Kreis überall gleich „rund“ ist. - **Bei einer Geraden** ist die Krümmung überall null, weil sich die Richtung der Tangente nie ändert. - **Bei einer Parabel oder Ellipse** ändert sich die Krümmung von Punkt zu Punkt: An den „spitzeren“ Stellen ist sie größer, an den „flacheren“ kleiner. **Mathematisch** wird die Krümmung einer ebenen Kurve oft als Kehrwert des Krümmungsradius angegeben. Sie kann mit Hilfe der ersten und zweiten Ableitung der Kurvengleichung berechnet werden. **Zusammengefasst:** Die Krümmung beschreibt, wie stark und an welcher Stelle sich eine Kurve von einer Geraden unterscheidet. Sie ist das entscheidende Merkmal, das verschiedene Kurvenformen voneinander unterscheidet, auch wenn die Methode zur Erzeugung (Bewegung eines Punktes) ähnlich ist.

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Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen... [mehr]

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Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen (3D). 1. **Zweidimensionales Koordinatensystem (2D)**: - **Achsen**: Es gibt zwei Achsen, die x-Achse (horizontal) und die y-Achse (vertikal). - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Paar von Zahlen (x, y) dargestellt, wobei x den Abstand zur y-Achse und y den Abstand zur x-Achse angibt. - **Quadranten**: Das 2D-Koordinatensystem ist in vier Quadranten unterteilt: - Quadrant I: x > 0, y > 0 - Quadrant II: x < 0, y > 0 - Quadrant III: x < 0, y < 0 - Quadrant IV: x > 0, y < 0 2. **Dreidimensionales Koordinatensystem (3D)**: - **Achsen**: Es gibt drei Achsen: x-Achse, y-Achse und z-Achse. - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Tripel von Zahlen (x, y, z) dargestellt, wobei z den Abstand zur xy-Ebene angibt. - **Raum**: Das 3D-Koordinatensystem ermöglicht die Darstellung von Punkten im Raum und ist nicht in Quadranten unterteilt, sondern in acht Oktanten. Diese Einteilungen helfen dabei, geometrische Formen, Funktionen und Daten im Raum zu analysieren und darzustellen.