Wie viele 4-stellige Zahlen haben zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern?

Um die Anzahl der 4-stelligen Zahlen zu bestimmen, die je zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern haben, kann man verschiedene Fälle betrachten. Eine 4-stellige Zahl hat die Form \(ABCD\), wobei \(A, B, C,\) und \(D\) Ziffern sind und \(A \neq 0\) (da es eine 4-stellige Zahl ist).

Es gibt mehrere mögliche Konstellationen für zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern:

1. **Zwei gleiche Ziffern am Anfang:**
- Form: \(AABB\)
- \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten).
- \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten).

Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 = 90\)

2. **Zwei gleiche Ziffern in der Mitte:**
- Form: \(ABBC\)
- \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten).
- \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten).
- \(C\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten).

Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 \times 10 = 900\)

3. **Zwei gleiche Ziffern am Ende:**
- Form: \(ABCC\)
- \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten).
- \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten).
- \(C\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten).

Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 \times 10 = 900\)

4. **Zwei Paare von gleichen Ziffern:**
- Form: \(AABB\)
- \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten).
- \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten).

Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 = 90\)

Da der Fall \(AABB\) bereits in den ersten Fall einbezogen wurde, muss er nicht doppelt gezählt werden.

Die Gesamtanzahl der 4-stelligen Zahlen mit je zwei gleichen nebeneinanderstehenden Ziffern ist die Summe der Möglichkeiten der drei Fälle:

\[90 + 900 + 900 = 1890\]

Es gibt also 1890 4-stellige Zahlen, die je zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern haben.