Wie viele 4-stellige Zahlen haben zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern?

Question

Wie viele 4-stellige Zahlen haben zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern?

Antwort

Verwandte Fragen

Sind Ziffern lediglich Symbole für Zahlen ohne eigene Form?

Accepted Answer

Um die Anzahl der 4-stelligen Zahlen zu bestimmen, die je zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern haben, kann man verschiedene Fälle betrachten. Eine 4-stellige Zahl hat die Form \(ABCD\), wobei \(A, B, C,\) und \(D\) Ziffern sind und \(A \neq 0\) (da es eine 4-stellige Zahl ist). Es gibt mehrere mögliche Konstellationen für zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern: 1. **Zwei gleiche Ziffern am Anfang:** - Form: \(AABB\) - \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten). - \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 = 90\) 2. **Zwei gleiche Ziffern in der Mitte:** - Form: \(ABBC\) - \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten). - \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). - \(C\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 \times 10 = 900\) 3. **Zwei gleiche Ziffern am Ende:** - Form: \(ABCC\) - \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten). - \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). - \(C\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 \times 10 = 900\) 4. **Zwei Paare von gleichen Ziffern:** - Form: \(AABB\) - \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten). - \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 = 90\) Da der Fall \(AABB\) bereits in den ersten Fall einbezogen wurde, muss er nicht doppelt gezählt werden. Die Gesamtanzahl der 4-stelligen Zahlen mit je zwei gleichen nebeneinanderstehenden Ziffern ist die Summe der Möglichkeiten der drei Fälle: \[90 + 900 + 900 = 1890\] Es gibt also 1890 4-stellige Zahlen, die je zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern haben.

Accepted Answer

Ziffern sind tatsächlich Symbole, die zur Darstellung von Zahlen verwendet werden. Sie sind die „Bausteine“ unseres Zahlensystems. Zum Beispiel stehen im Dezimalsystem die Ziffern 0 b... [mehr]

Accepted Answer

Ziffern sind tatsächlich Symbole, die zur Darstellung von Zahlen verwendet werden. Sie sind die „Bausteine“ unseres Zahlensystems. Zum Beispiel stehen im Dezimalsystem die Ziffern 0 bis 9 für die Grundsymbole, mit denen alle Zahlen gebildet werden können. Ob Ziffern eine „eigene Form“ haben, hängt davon ab, was damit gemeint ist: - **Als Symbole:** Ziffern sind Zeichen, die eine bestimmte Bedeutung tragen – ähnlich wie Buchstaben im Alphabet. Die Form, wie sie geschrieben oder gedruckt werden, kann variieren (z.B. verschiedene Schriftarten), aber die Bedeutung bleibt gleich. - **Im mathematischen Sinn:** Ziffern sind keine Zahlen selbst, sondern Zeichen, mit denen Zahlen dargestellt werden. Die Zahl „fünf“ kann zum Beispiel als „5“ (arabische Ziffer), „V“ (römische Ziffer) oder „٥“ (arabisch) geschrieben werden – es sind verschiedene Symbole für denselben Zahlenwert. Zusammengefasst: Ziffern sind Symbole für Zahlen und haben keine „eigene“ Form im Sinne einer festen, universellen Gestalt – ihre Darstellung ist konventionell und kann kulturell oder schriftartabhängig unterschiedlich sein. Ihre Funktion ist es, Zahlen darzustellen, nicht selbst Zahlen zu sein.