Um die Anzahl der 4-stelligen Zahlen zu bestimmen, die je zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern haben, kann man verschiedene Fälle betrachten. Eine 4-stellige Zahl hat die Form \(ABCD\), wobei \(A, B, C,\) und \(D\) Ziffern sind und \(A \neq 0\) (da es eine 4-stellige Zahl ist). Es gibt mehrere mögliche Konstellationen für zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern: 1. **Zwei gleiche Ziffern am Anfang:** - Form: \(AABB\) - \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten). - \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 = 90\) 2. **Zwei gleiche Ziffern in der Mitte:** - Form: \(ABBC\) - \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten). - \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). - \(C\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 \times 10 = 900\) 3. **Zwei gleiche Ziffern am Ende:** - Form: \(ABCC\) - \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten). - \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). - \(C\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 \times 10 = 900\) 4. **Zwei Paare von gleichen Ziffern:** - Form: \(AABB\) - \(A\) kann jede Ziffer von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten). - \(B\) kann jede Ziffer von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten). Anzahl der Möglichkeiten: \(9 \times 10 = 90\) Da der Fall \(AABB\) bereits in den ersten Fall einbezogen wurde, muss er nicht doppelt gezählt werden. Die Gesamtanzahl der 4-stelligen Zahlen mit je zwei gleichen nebeneinanderstehenden Ziffern ist die Summe der Möglichkeiten der drei Fälle: \[90 + 900 + 900 = 1890\] Es gibt also 1890 4-stellige Zahlen, die je zwei gleiche nebeneinanderstehende Ziffern haben.