Rechne 127-18 im Dualsystem Schritt für Schritt.

Um die Subtraktion \(127 - 18\) im Dualsystem Schritt für Schritt durchzuführen, folgen wir diesen Schritten: 1. **Umwandlung der Dezimalzahlen in das Dualsystem**: - **127 in das Dualsystem**: - 127 in Dezimal ist \(1111111\) in Binär. - Um dies zu überprüfen, können wir die Potenzen von 2 addieren: - \(64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127\) - **18 in das Dualsystem**: - 18 in Dezimal ist \(10010\) in Binär. - Überprüfung: - \(16 + 2 = 18\) 2. **Subtraktion im Dualsystem**: - Jetzt führen wir die Subtraktion \(1111111_2 - 10010_2\) durch. - Wir richten die Zahlen so aus, dass die Subtraktion von rechts nach links erfolgt: ``` 1111111 - 10010 ----------- ``` 3. **Durchführung der Subtraktion**: - Beginne von rechts: - 1 - 0 = 1 - 1 - 1 = 0 - 1 - 0 = 1 - 1 - 0 = 1 - 1 - 1 = 0 - 1 - 0 = 1 - 0 - 0 = 0 (hier bleibt die 0 stehen) - Das Ergebnis der Subtraktion ist: ``` 1111111 - 10010 ----------- 110001 ``` 4. **Umwandlung des Ergebnisses zurück ins Dezimalsystem**: - \(110001_2\) in Dezimal: - \(1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 49\) Das Ergebnis von \(127 - 18\) im Dualsystem ist also \(110001_2\), was 49 in Dezimal entspricht.