Wie viel wiegt eine Brunnenkugel aus Granit mit einem Durchmesser von 90 cm?

Um das Gewicht der Brunnenkugel aus Granit zu berechnen müssen wir zunächst das Volumen der Kugel bestimmen und dann das Gewicht anhand der Dichte des Granits berechnen.

1. **Volumen der Kugel**: Die Formel für das Volumen \( V \) einer Kugel ist:

\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]

Der Durchmesser der Kugel beträgt 90 cm, also ist der Radius \( r \) die Hälfte davon:

\[
r = \frac{90 \, \text{cm}}{2} = 45 \, \text{cm}
\]

Setzen wir den Radius in die Volumenformel ein:

\[
V = \frac{4}{3} \pi (45 \, \text{cm})^3
\]

\[
V \approx \frac{4}{3} \pi (91125 \, \text{cm}^3) \approx \frac{4}{3} \cdot 3.14159 \cdot 91125 \approx 381,703.5 \, \text{cm}^3
\]

2. **Gewicht der Kugel**: Da 1 cm³ Granit 2,7 g wiegt, berechnen wir das Gewicht \( G \):

\[
G = V \cdot \text{Dichte}
\]

\[
G \approx 381,703.5 \, \text{cm}^3 \cdot 2.7 \, \text{g/cm}^3 \approx 1,030,000 \, \text{g} = 1,030 \, \text{kg}
\]

Die Brunnenkugel wiegt also ungefähr 1,030 kg.