Erstelle die Wahrheitstafeln für A ∨ B und A ∧ B.

Question

Erstelle die Wahrheitstafeln für A ∨ B und A ∧ B.

Antwort

Verwandte Fragen

Sind für die Formel (A ∧ B) → ¬B Wertebelegungen möglich?

Accepted Answer

Hier sind die Wahrheitstafeln für die logischen Operatoren A ∨ B (oder) und A ∧ B (und): **Wahrheitstafel für A ∨ B (A oder B):** | A | B | A ∨ B | |-------|-------|-------| | F| Falsch| F| | Falsch| Wahr | Wahr | | Wahr | Falsch| Wahr | | Wahr | Wahr | Wahr | **Wahrheitstafel für A ∧ B (A und B):** | A | B | A ∧ B | |-------|-------|-------| | Falsch| Falsch| Falsch| | Falsch| Wahr | Falsch| | Wahr | Falsch| Falsch| | Wahr | Wahr | Wahr | In diesen Tabellen steht "Wahr" für true (T) und "Falsch" für false (F).

Accepted Answer

Um zu untersuchen, ob es eine Wertbelegung für die Formel \((A \land B) \rightarrow \neg B\) gibt, kann eine Wahrheitstafel erstellt werden. Hier sind die Schritte: 1. **Erstelle die Wahrheitsta... [mehr]

Accepted Answer

Um zu untersuchen, ob es eine Wertbelegung für die Formel \((A \land B) \rightarrow \neg B\) gibt, kann eine Wahrheitstafel erstellt werden. Hier sind die Schritte: 1. **Erstelle die Wahrheitstafel**: Liste alle möglichen Wahrheitswerte für \(A\) und \(B\). 2. **Berechne die Werte für \(A \land B\)**. 3. **Berechne die Werte für \(\neg B\)**. 4. **Berechne die Werte für \((A \land B) \rightarrow \neg B\)**. Hier ist die vollständige Wahrheitstafel: | \(A\) | \(B\) | \(A \land B\) | \(\neg B\) | \((A \land B) \rightarrow \neg B\) | |------|------|---------------|-----------|------------------------------------| | W | W | W | F | F | | W | F | F | W | W | | F | W | F | F | W | | F | F | F | W | W | **Erklärung der Spalten:** - \(A\) und \(B\) sind die möglichen Wahrheitswerte (W = wahr, F = falsch). - \(A \land B\) ist wahr, wenn sowohl \(A\) als auch \(B\) wahr sind. - \(\neg B\) ist die Negation von \(B\). - \((A \land B) \rightarrow \neg B\) ist eine Implikation, die nur falsch ist, wenn der linke Teil (Antezedens) wahr und der rechte Teil (Konsequenz) falsch ist. **Analyse der Wahrheitstafel:** - Die Formel \((A \land B) \rightarrow \neg B\) ist nur in der ersten Zeile falsch, wenn \(A\) und \(B\) beide wahr sind. - In allen anderen Fällen ist die Formel wahr. **Schlussfolgerung:** Es gibt Wertbelegungen (nämlich \(A = W\) und \(B = W\)), bei denen die Formel \((A \land B) \rightarrow \neg B\) falsch ist. Daher ist die Formel nicht allgemein gültig.