2 Fragen zu Wahrheitstafel

Um zu untersuchen, ob es eine Wertbelegung für die Formel \((A \land B) \rightarrow \neg B\) gibt, kann eine Wahrheitstafel erstellt werden. Hier sind die Schritte: 1. **Erstelle die Wahrheitstafel**: Liste alle möglichen Wahrheitswerte für \(A\) und \(B\). 2. **Berechne die Werte für \(A \land B\)**. 3. **Berechne die Werte für \(\neg B\)**. 4. **Berechne die Werte für \((A \land B) \rightarrow \neg B\)**. Hier ist die vollständige Wahrheitstafel: | \(A\) | \(B\) | \(A \land B\) | \(\neg B\) | \((A \land B) \rightarrow \neg B\) | |------|------|---------------|-----------|------------------------------------| | W | W | W | F | F | | W | F | F | W | W | | F | W | F | F | W | | F | F | F | W | W | **Erklärung der Spalten:** - \(A\) und \(B\) sind die möglichen Wahrheitswerte (W = wahr, F = falsch). - \(A \land B\) ist wahr, wenn sowohl \(A\) als auch \(B\) wahr sind. - \(\neg B\) ist die Negation von \(B\). - \((A \land B) \rightarrow \neg B\) ist eine Implikation, die nur falsch ist, wenn der linke Teil (Antezedens) wahr und der rechte Teil (Konsequenz) falsch ist. **Analyse der Wahrheitstafel:** - Die Formel \((A \land B) \rightarrow \neg B\) ist nur in der ersten Zeile falsch, wenn \(A\) und \(B\) beide wahr sind. - In allen anderen Fällen ist die Formel wahr. **Schlussfolgerung:** Es gibt Wertbelegungen (nämlich \(A = W\) und \(B = W\)), bei denen die Formel \((A \land B) \rightarrow \neg B\) falsch ist. Daher ist die Formel nicht allgemein gültig.

Hier sind die Wahrheitstafeln für die logischen Operatoren A ∨ B (oder) und A ∧ B (und): **Wahrheitstafel für A ∨ B (A oder B):** | A | B | A ∨ B | |-------|-------|-------| | F| Falsch| F| | Falsch| Wahr | Wahr | | Wahr | Falsch| Wahr | | Wahr | Wahr | Wahr | **Wahrheitstafel für A ∧ B (A und B):** | A | B | A ∧ B | |-------|-------|-------| | Falsch| Falsch| Falsch| | Falsch| Wahr | Falsch| | Wahr | Falsch| Falsch| | Wahr | Wahr | Wahr | In diesen Tabellen steht "Wahr" für true (T) und "Falsch" für false (F).