Wie schreibt man eine Hyperbel?

Eine Hyperbel ist eine spezielle Art von Kurve in der Mathematik die durch eine bestimmte Gleichung defini ist. Um eine Hyperbel zu schreiben, benötigst du die allgemeine Form der Gleichung. Es gibt zwei Haupttypen von Hyperbeln:

1. **Horizontale Hyperbel**: Die Gleichung hat die Form
\[
\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1
\]
Hierbei ist \((h, k)\) der Mittelpunkt der Hyperbel, \(a\) die Distanz von der Mitte zu den Scheitelpunkten entlang der x-Achse und \(b\) die Distanz von der Mitte zu den Scheitelpunkten entlang der y-Achse.

2. **Vertikale Hyperbel**: Die Gleichung hat die Form
\[
\frac{(y - k)^2}{a^2} - \frac{(x - h)^2}{b^2} = 1
\]
Hierbei ist \((h, k)\) ebenfalls der Mittelpunkt, aber die Hyperbel öffnet sich nach oben und unten.

Um eine Hyperbel zu zeichnen, kannst du folgende Schritte befolgen:

- Bestimme den Mittelpunkt \((h, k)\).
- Zeichne die asymptotischen Linien, die durch die Punkte \((h \pm a, k)\) und \((h, k \pm b)\) verlaufen.
- Zeichne die Kurven, die sich von den Scheitelpunkten aus in die entgegengesetzten Richtungen erstrecken.

Wenn du spezifische Werte für \(h\), \(k\), \(a\) und \(b\) hast, kannst du die Gleichung und die Graphen entsprechend anpassen.