Wie groß ist die Zähnezahl für ein Zahnrad, das 1,30 Meter auf einer Zahnstange laufen muss?

Die Zähnezahl eines Zahnrads, das auf einer Zahnstange läuft, hängt von mehreren Faktoren ab, einschließlich des Moduls (m) des Zahnrads und der Zahnstange. Der Modul ist ein Maß für die Größe der Zähne und wird in Millimetern angegeben.

Die Formel zur Berechnung der Zähnezahl (z) eines Zahnrads, das eine bestimmte Strecke (L) auf einer Zahnstange zurücklegt, lautet:

\[ z = \frac{L}{\pi \cdot m} \]

Dabei ist:
- \( L \) die Strecke, die das Zahnrad auf der Zahnstange zurücklegt (in Millimetern),
- \( m \) der Modul des Zahnrads und der Zahnstange.

Um die Zähnezahl zu berechnen, muss der Modul bekannt sein. Angenommen, der Modul beträgt 5 mm, dann wäre die Berechnung wie folgt:

1. Strecke \( L \) in Millimeter umrechnen: 1,30 Meter = 1300 Millimeter.
2. Modul \( m \) annehmen, z.B. 5 mm.

\[ z = \frac{1300}{\pi \cdot 5} \approx \frac{1300}{15.707} \approx 82.8 \]

Da die Zähnezahl eine ganze Zahl sein muss, würde man auf 83 Zähne aufrunden.

Die genaue Zähnezahl hängt also vom Modul ab, der in der Berechnung verwendet wird.