Wie berechne ich die Breite der Auslassöffnung bei einem ungesteuerten Schütz mit rechteckiger Öffnung, Höhe 1,2 m, μ=0,85, Qmax=100 m3/s, um Qmax schadlos abzuführen?

Question

Wie berechne ich die Breite der Auslassöffnung bei einem ungesteuerten Schütz mit rechteckiger Öffnung, Höhe 1,2 m, μ=0,85, Qmax=100 m3/s, um Qmax schadlos abzuführen?

Antwort

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Um die Breite der Auslassöffnung zu berechnen, kann die Torricelli-Gleichung verwendet werden, die den Ausfluss durch eine Öffnung beschreibt. Die Gleichung lautet: \[ Q = \mu \cdot A \cdot \sqrt{2gh} \] Dabei ist: - \( Q \) der Volumenstrom (100 m³/s) - \( \mu \) der Ausflusskoeffizient (0,85) - \( A \) die Fläche der Öffnung - \( g \) die Erdbeschleunigung (9,81 m/s²) - \( h \) die Höhe der Öffnung (1,2 m) Zuerst wird die Fläche \( A \) der Öffnung berechnet: \[ A = \frac{Q}{\mu \cdot \sqrt{2gh}} \] Setze die gegebenen Werte ein: \[ A = \frac{100}{0,85 \cdot \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 1,2}} \] Berechne den Ausdruck unter der Wurzel: \[ \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 1,2} = \sqrt{23,544} \approx 4,85 \] Setze diesen Wert in die Gleichung ein: \[ A = \frac{100}{0,85 \cdot 4,85} \approx \frac{100}{4,1225} \approx 24,25 \, \text{m}^2 \] Da die Öffnung rechteckig ist und die Höhe \( h = 1,2 \, \text{m} \) beträgt, kann die Breite \( b \) der Öffnung berechnet werden: \[ A = h \cdot b \] \[ b = \frac{A}{h} = \frac{24,25}{1,2} \approx 20,21 \, \text{m} \] Die Breite der Auslassöffnung muss also etwa 20,21 Meter betragen, um den maximalen Volumenstrom von 100 m³/s schadlos abzuführen.

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Ein hoher Stricklerbeiwert (auch als Strickler-Koeffizient oder Rauigkeitsbeiwert bekannt) deutet darauf hin, dass die Rauigkeit der Oberfläche eines Flussbetts oder Kanals relativ gering ist. De... [mehr]

Accepted Answer

Ein hoher Stricklerbeiwert (auch als Strickler-Koeffizient oder Rauigkeitsbeiwert bekannt) deutet darauf hin, dass die Rauigkeit der Oberfläche eines Flussbetts oder Kanals relativ gering ist. Der Stricklerbeiwert wird in der Hydraulik verwendet, um die Rauigkeit von Flussbetten und Kanälen zu charakterisieren und hat Einfluss auf die Fließgeschwindigkeit des Wassers. Ein hoher Wert bedeutet, dass das Wasser relativ ungehindert fließen kann, was typischerweise auf glatte Oberflächen hinweist.

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Um die Breite der Auslassöffnung zu berechnen, die erforderlich ist, um den maximalen Durchfluss (Qmax) schadlos abzuführen, kannst du die Durchflussformel für rechteckige Öffnunge... [mehr]

Accepted Answer

Um die Breite der Auslassöffnung zu berechnen, die erforderlich ist, um den maximalen Durchfluss (Qmax) schadlos abzuführen, kannst du die Durchflussformel für rechteckige Öffnungen verwenden: \[ Q = \mu \cdot b \cdot h \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H} \] Dabei ist: - \( Q \) der Durchfluss (in m³/s) - \( \mu \) der Abflussbeiwert (dimensionslos) - \( b \) die Breite der Öffnung (in m) - \( h \) die Höhe der Öffnung (in m) - \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²) - \( H \) die Wassertiefe über der Öffnung (in m) Gegeben sind: - \( Qmax = 100 \, \text{m}^3/\text{s} \) - \( h = 1,2 \, \text{m} \) - \( \mu = 0,85 \) - \( H = 1,2 \, \text{m} \) (angenommen, dass die Wassertiefe über der Öffnung gleich der Höhe der Öffnung ist) Setze die Werte in die Formel ein und löse nach \( b \) auf: \[ 100 = 0,85 \cdot b \cdot 1,2 \cdot \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 1,2} \] Berechne den Term unter der Wurzel: \[ \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 1,2} = \sqrt{23,544} \approx 4,85 \] Setze diesen Wert in die Gleichung ein: \[ 100 = 0,85 \cdot b \cdot 1,2 \cdot 4,85 \] Multipliziere die Konstanten: \[ 100 = 0,85 \cdot 1,2 \cdot 4,85 \cdot b \] \[ 100 = 4,95 \cdot b \] Löse nach \( b \) auf: \[ b = \frac{100}{4,95} \approx 20,2 \, \text{m} \] Die Breite der Auslassöffnung muss also etwa 20,2 Meter betragen, um den maximalen Durchfluss von 100 m³/s schadlos abzuführen.

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Um die Fläche des Grundablasses und den Wasserstand zu berechnen, sind einige zusätzliche Informationen und Formeln erforderlich. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Berech... [mehr]

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Um die Fläche des Grundablasses und den Wasserstand zu berechnen, sind einige zusätzliche Informationen und Formeln erforderlich. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Berechnung der Fläche des Grundablasses (A):** Die Durchflussmenge \( Q \) durch einen Grundablass kann mit der Formel berechnet werden: \[ Q = A \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \cdot \mu \] wobei: - \( Q \) die Durchflussmenge ist (100 m³/s), - \( A \) die Fläche des Grundablasses ist, - \( g \) die Erdbeschleunigung ist (ca. 9,81 m/s²), - \( h \) die Höhe des Wassers über dem Grundablass ist (7,25 m - 1,2 m = 6,05 m), - \( \mu \) der Abflussbeiwert ist (0,7). Um \( A \) zu berechnen, stelle die Formel nach \( A \) um: \[ A = \frac{Q}{\mu \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot h}} \] Setze die gegebenen Werte ein: \[ A = \frac{100}{0,7 \cdot \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 6,05}} \] Berechne den Wert im Nenner: \[ \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 6,05} \approx \sqrt{118,671} \approx 10,89 \] Dann: \[ A = \frac{100}{0,7 \cdot 10,89} \approx \frac{100}{7,623} \approx 13,12 \, \text{m}^2 \] 2. **Berechnung des Wasserstands nach 10 Stunden:** Der Speicherinhalt ändert sich durch den Abfluss. Der Abfluss über 10 Stunden beträgt: \[ Q \cdot t = 100 \, \text{m}^3/\text{s} \cdot 10 \cdot 3600 \, \text{s} = 3.6 \cdot 10^6 \, \text{m}^3 \] Der neue Speicherinhalt ist: \[ 10.5 \cdot 10^6 \, \text{m}^3 - 3.6 \cdot 10^6 \, \text{m}^3 = 6. \cdot 10^6 \, \text{m}^3 \] Um den neuen Wasserstand zu berechnen, benötigst du die Beziehung zwischen Speicherinhalt und Wasserstand, die normalerweise durch die Geometrie des Speichers bestimmt wird. Ohne diese Information kann der genaue Wasserstand nicht berechnet werden. Zusammengefasst: - Die Fläche des Grundablasses beträgt etwa 13,12 m². - Der neue Speicherinhalt nach 10 Stunden beträgt 6,9 Millionen m³. Der genaue Wasserstand kann ohne zusätzliche Informationen über die Geometrie des Speichers nicht bestimmt werden.

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Um zu verstehen, wie sich der Volumenstrom \( Q_1 \) aufteilt, sind einige zusätzliche Informationen erforderlich, wie z.B. die Art des Systems, die Anzahl der Abzweigungen, die Eigenschaften der... [mehr]

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Um zu verstehen, wie sich der Volumenstrom \( Q_1 \) aufteilt, sind einige zusätzliche Informationen erforderlich, wie z.B. die Art des Systems, die Anzahl der Abzweigungen, die Eigenschaften der Leitungen (z.B. Durchmesser, Länge, Widerstand) und die Druckverhältnisse. In einem einfachen Verzweigungssystem teilt sich der Volumenstrom \( Q_1 \) in mehrere Teilströme \( Q_2, Q_3, \ldots, Q_n \) auf. Die Summe dieser Teilströme muss dem ursprünglichen Volumenstrom entsprechen: \[ Q_1 = Q_2 + Q_3 + \ldots + Q_n \] Die genaue Aufteilung hängt von den hydraulischen Widerständen der einzelnen Zweige ab. In einem idealen System ohne Verluste und mit gleichen Widerständen würde sich der Volumenstrom gleichmäßig aufteilen. In realen Systemen beeinflussen Faktoren wie Rohrdurchmesser, Länge und Rauigkeit die Verteilung. Für eine detaillierte Analyse kann die Bernoulli-Gleichung oder die Kontinuitätsgleichung verwendet werden, und in komplexeren Fällen kann eine numerische Strömungssimulation erforderlich sein.