2 Fragen zu Auslassoeffnung

Um die Breite der Auslassöffnung zu berechnen, kann die Torricelli-Gleichung verwendet werden, die den Ausfluss durch eine Öffnung beschreibt. Die Gleichung lautet: \[ Q = \mu \cdot A \cdot \sqrt{2gh} \] Dabei ist: - \( Q \) der Volumenstrom (100 m³/s) - \( \mu \) der Ausflusskoeffizient (0,85) - \( A \) die Fläche der Öffnung - \( g \) die Erdbeschleunigung (9,81 m/s²) - \( h \) die Höhe der Öffnung (1,2 m) Zuerst wird die Fläche \( A \) der Öffnung berechnet: \[ A = \frac{Q}{\mu \cdot \sqrt{2gh}} \] Setze die gegebenen Werte ein: \[ A = \frac{100}{0,85 \cdot \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 1,2}} \] Berechne den Ausdruck unter der Wurzel: \[ \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 1,2} = \sqrt{23,544} \approx 4,85 \] Setze diesen Wert in die Gleichung ein: \[ A = \frac{100}{0,85 \cdot 4,85} \approx \frac{100}{4,1225} \approx 24,25 \, \text{m}^2 \] Da die Öffnung rechteckig ist und die Höhe \( h = 1,2 \, \text{m} \) beträgt, kann die Breite \( b \) der Öffnung berechnet werden: \[ A = h \cdot b \] \[ b = \frac{A}{h} = \frac{24,25}{1,2} \approx 20,21 \, \text{m} \] Die Breite der Auslassöffnung muss also etwa 20,21 Meter betragen, um den maximalen Volumenstrom von 100 m³/s schadlos abzuführen.

Um die Breite der Auslassöffnung zu berechnen, die erforderlich ist, um den maximalen Durchfluss (Qmax) schadlos abzuführen, kannst du die Durchflussformel für rechteckige Öffnungen verwenden: \[ Q = \mu \cdot b \cdot h \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H} \] Dabei ist: - \( Q \) der Durchfluss (in m³/s) - \( \mu \) der Abflussbeiwert (dimensionslos) - \( b \) die Breite der Öffnung (in m) - \( h \) die Höhe der Öffnung (in m) - \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²) - \( H \) die Wassertiefe über der Öffnung (in m) Gegeben sind: - \( Qmax = 100 \, \text{m}^3/\text{s} \) - \( h = 1,2 \, \text{m} \) - \( \mu = 0,85 \) - \( H = 1,2 \, \text{m} \) (angenommen, dass die Wassertiefe über der Öffnung gleich der Höhe der Öffnung ist) Setze die Werte in die Formel ein und löse nach \( b \) auf: \[ 100 = 0,85 \cdot b \cdot 1,2 \cdot \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 1,2} \] Berechne den Term unter der Wurzel: \[ \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 1,2} = \sqrt{23,544} \approx 4,85 \] Setze diesen Wert in die Gleichung ein: \[ 100 = 0,85 \cdot b \cdot 1,2 \cdot 4,85 \] Multipliziere die Konstanten: \[ 100 = 0,85 \cdot 1,2 \cdot 4,85 \cdot b \] \[ 100 = 4,95 \cdot b \] Löse nach \( b \) auf: \[ b = \frac{100}{4,95} \approx 20,2 \, \text{m} \] Die Breite der Auslassöffnung muss also etwa 20,2 Meter betragen, um den maximalen Durchfluss von 100 m³/s schadlos abzuführen.