Palindrome sind Wörter oder Sätze, die vorwärts und rückwärts gelesen dasselbe ergeben. Die Sprache der Palindrome über einem Alphabet \(\Sigma\) ist die Menge aller Wörter \(w\), für die \(w = w^R\) gilt, wobei \(w^R\) das Wort \(w\) rückwärts gelesen ist. Ein deterministischer endlicher Automat (DFA) kann die Sprache der Palindrome nicht erkennen, da er nicht genügend Speicher hat, um die gesamte Eingabe zu speichern und zu vergleichen. Stattdessen kann ein nichtdeterministischer endlicher Automat (NFA) oder ein Pushdown-Automat (PDA) verwendet werden. Für die Sprache der Palindrome über dem Alphabet \(\Sigma = \{a, b\}\) könnte ein PDA wie folgt aussehen: 1. Der Automat liest die Eingabe und schiebt jedes Zeichen auf den Stack. 2. Sobald der Automat in die Mitte des Wortes kommt (was nichtdeterministisch erraten wird), beginnt er, die Zeichen vom Stack zu lesen und mit den verbleibenden Eingabezeichen zu vergleichen. 3. Wenn alle Zeichen übereinstimmen, akzeptiert der Automat die Eingabe. Ein formaler PDA für Palindrome könnte so beschrieben werden: - Zustände: \(q_0, q_1, q_2, q_f\) - Alphabet: \(\Sigma = \{a, b\}\) - Stack-Alphabet: \(\Gamma = \{a, b, Z_0\}\) (wobei \(Z_0\) das Startsymbol des Stacks ist) - Übergangsfunktion \(\delta\): - \(\delta(q_0, a, Z_0) = (q_0, aZ_0)\) - \(\delta(q_0, b, Z_0) = (q_0, bZ_0)\) - \(\delta(q_0, a, a) = (q_0, aa)\) - \(\delta(q_0, b, b) = (q_0, bb)\) - \(\delta(q_0, a, b) = (q_0, ab)\) - \(\delta(q_0, b, a) = (q_0, ba)\) - \(\delta(q_0, \epsilon, Z_0) = (q_1, Z_0)\) (nichtdeterministisch in die Mitte wechseln) - \(\delta(q_1, a, a) = (q_1, \epsilon)\) - \(\delta(q_1, b, b) = (q_1, \epsilon)\) - \(\delta(q_1, \epsilon, Z_0) = (q_f, Z_0)\) - Startzustand: \(q_0\) - Akzeptierender Zustand: \(q_f\) Für die Sprache \(\text{spracgea"b}\) (angenommen, es handelt sich um eine Sprache, die nur das Wort "b" enthält), kann ein DFA wie folgt aussehen: - Zustände: \(q_0, q_1\) - Alphabet: \(\Sigma = \{b\}\) - Übergangsfunktion \(\delta\): - \(\delta(q_0, b) = q_1\) - Startzustand: \(q_0\) - Akzeptierender Zustand: \(q_1\) Dieser DFA akzeptiert nur das Wort "b". Zusammengefasst: - Ein PDA kann verwendet werden, um die Sprache der Palindrome zu erkennen. - Ein einfacher DFA kann verwendet werden, um die Sprache \(\text{spracgea"b}\) zu erkennen, wenn sie nur das Wort "b" enthält.