Wie bestimme ich die Steigung der x- und y-Parameter für Muskingum-Modell mit gegebenem Abfluss und Speicherinhalt?

Um die Steigung der x- und y-Parameter im Muskingum-Verfahren zu berechnen, müssen die Änderungen des Speicherinhalts und des gewichteten Abflusses betrachtet werden. Die Muskingum-Gleichung lautet:

\[ S = K \left[ xI + (1-x)Q \right] \]

wobei:
- \( S \) der Speicherinhalt ist,
- \( K \) die Speicherzeitkonstante ist,
- \( x \) der Gewichtungsfaktor ist,
- \( I \) der Zufluss ist,
- \( Q \) der Abfluss ist.

Gegeben sind:
- \( x = 0,20 \)
- \( Q_1 = 2 \, \text{m}^3/\text{s} \), \( S_1 = 4000 \, \text{}^3 \)
- \( Q_2 = 8 \,text{m}^3/\text{s} \), \( S_2 = 18000 \, \text{m}^3 \)

Die Steigung der x- und y-Parameter kann durch die Differenzenmethode berechnet werden:

1. Berechne die Differenzen:
\[ \Delta S = S_2 - S_1 = 18000 \, \text{m}^3 - 4000 \, \text{m}^3 = 14000 \, \text{m}^3 \]
\[ \Delta Q = Q_2 - Q_1 = 8 \, \text{m}^3/\text{s} - 2 \, \text{m}^3/\text{s} = 6 \, \text{m}^3/\text{s} \]

2. Setze die Differenzen in die Muskingum-Gleichung ein:
\[ \Delta S = K \left[ x \Delta I + (1-x) \Delta Q \right] \]

Da der Zufluss \( I \) nicht gegeben ist, wird angenommen, dass die Differenz des Zuflusses \( \Delta I \) gleich der Differenz des Abflusses \( \Delta Q \) ist. Dies vereinfacht die Berechnung:

\[ 14000 = K \left[ 0,20 \cdot 6 + 0,80 \cdot 6 \right] \]
\[ 14000 = K \cdot 6 \]
\[ K = \frac{14000}{6} = 2333,33 \, \text{m}^3/\text{s} \]

Die Steigung der x- und y-Parameter ist somit:

- Steigung des x-Parameters: \( x = 0,20 \)
- Steigung des y-Parameters: \( K = 2333,33 \, \text{m}^3/\text{s} \)

Diese Parameter können nun in die Muskingum-Gleichung eingesetzt werden, um den Speicherinhalt oder den Abfluss für andere Zeitpunkte zu berechnen.