Die Arzthelferin hat mich gebeten, dass die Familie einen neuen Termin für das Kind vereinbart, da seine Haut schlecht aussieht.

Du könntest es folgendermaßen formulieren:

"Die Arzthelferin hat mich gebeten, dass die Familie einen neuen Termin für das Kind vereinbart, da die Haut des Kindes schlecht aussieht."