Wie berechne ich die Giebelhöhe eines Daches bei 11 m Breite und 41 Grad Dachneigung?

Question

Wie berechne ich die Giebelhöhe eines Daches bei 11 m Breite und 41 Grad Dachneigung?

Antwort

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Accepted Answer

Um die Giebelhöhe eines Daches zu berechnen, kann die Trigonometrie verwendet werden. Die Giebelhöhe ist die Höhe des Dreiecks, das durch die Dachneigung und die halbe Gebäudebreite gebildet wird. 1. Die halbe Gebäudebreite beträgt \( \frac{11 \text{ m}}{2} = 5,5 \text{ m} \). 2. Die Dachneigung beträgt 41 Grad. Die Giebelhöhe \( h \) kann mit der Tangensfunktion berechnet werden: \[ \tan(\text{Dachneigung}) = \frac{\text{Giebelhöhe}}{\text{halbe Gebäudebreite}} \] Also: \[ \tan(41^\circ) = \frac{h}{5,5 \text{ m}} \] Um \( h \) zu berechnen: \[ h = 5,5 \text{ m} \times \tan(41^\circ) \] Der Tangens von 41 Grad ist ungefähr 0.8693. Daher: \[ h = 5,5 \text{ m} \times 0.8693 \approx 4,78115 \text{ m} \] Die Giebelhöhe beträgt also ungefähr 4,78 Meter.

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Um den tiefsten Punkt einer Koordinate zu berechnen, benötigst du in der Regel eine Funktion oder eine Datenreihe, die die Höhe oder den Wert an verschiedenen Punkten beschreibt. Hier sind d... [mehr]

Accepted Answer

Um den tiefsten Punkt einer Koordinate zu berechnen, benötigst du in der Regel eine Funktion oder eine Datenreihe, die die Höhe oder den Wert an verschiedenen Punkten beschreibt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Funktion oder Datenreihe definieren**: Bestimme die Funktion \( f(x) \) oder die Datenpunkte, die du analysieren möchtest. 2. **Ableitung bilden**: Wenn du eine Funktion hast, berechne die erste Ableitung \( f'(x) \). 3. **Nullstellen finden**: Setze die Ableitung gleich null und löse die Gleichung \( f'(x) = 0 \). Dies gibt dir die kritischen Punkte, an denen sich lokale Minima oder Maxima befinden können. 4. **Zweite Ableitung testen**: Berechne die zweite Ableitung \( f''(x) \). Wenn \( f''(x) > 0 \) an einem kritischen Punkt, handelt es sich um ein lokales Minimum. 5. **Werte vergleichen**: Wenn du mehrere kritische Punkte hast, vergleiche die Funktionswerte \( f(x) \) an diesen Punkten sowie an den Rändern des Definitionsbereichs, um den tiefsten Punkt zu finden. Wenn du mit einer Datenreihe arbeitest, kannst du einfach die Werte vergleichen und den niedrigsten Wert identifizieren.

Accepted Answer

Um die Höhe zu berechnen, die bei einer Steigung von 29° über eine horizontale Distanz von 26 m erreicht wird, kannst du die Formel für die Höhe \( h \) verwenden: \[ h = d \c... [mehr]

Accepted Answer

Um die Höhe zu berechnen, die bei einer Steigung von 29° über eine horizontale Distanz von 26 m erreicht wird, kannst du die Formel für die Höhe \( h \) verwenden: \[ h = d \cdot \sin(\theta) \] Dabei ist \( d \) die horizontale Distanz (26 m) und \( \theta \) der Winkel (29°). Zuerst musst du den Sinus von 29° berechnen: \[ \sin(29°) \approx 0,4848 \] Jetzt setzt du die Werte in die Formel ein: \[ h = 26 \, \text{m} \cdot 0,4848 \approx 12,59 \, \text{m} \] Die Höhe beträgt also ungefähr 12,59 m.

Accepted Answer

Um die Länge der Höhe \( h_c \) zu berechnen, kann man die Fläche des Dreiecks auf zwei verschiedene Arten berechnen und diese gleichsetzen. Zuerst berechnen wir die Fläche des Dr... [mehr]

Accepted Answer

Um die Länge der Höhe \( h_c \) zu berechnen, kann man die Fläche des Dreiecks auf zwei verschiedene Arten berechnen und diese gleichsetzen. Zuerst berechnen wir die Fläche des Dreiecks \( ABC \) mit der gegebenen Höhe \( h_b \) und der Seite \( b \): \[ \text{Fläche} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{cm} \cdot 5 \, \text{cm} = 30 \, \text{cm}^2 \] Nun setzen wir diese Fläche gleich der Fläche, die mit der Höhe \( h_c \) und der Seite \( c \) berechnet wird: \[ \text{Fläche} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c \] Da die Fläche des Dreiecks gleich bleibt, setzen wir die beiden Ausdrücke gleich: \[ 30 \, \text{cm}^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{cm} \cdot h_c \] Lösen wir diese Gleichung nach \( h_c \) auf: \[ 30 \, \text{cm}^2 = 5 \, \text{cm} \cdot h_c \] \[ h_c = \frac{30 \, \text{cm}^2}{5 \, \text{cm}} = 6 \, \text{cm} \] Die Länge der Höhe \( h_c \) beträgt also \( 6 \, \text{cm} \).

Accepted Answer

Um die Höhe \( h) einer Pyram zu berechnen, nur die Seitenl \( a \) deratischen Basis gegeben ist benötigst du zusätzliche. Eine Möglichkeit ist, Höhe \( h \) in auf die Seite... [mehr]

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Um die Höhe \( h) einer Pyram zu berechnen, nur die Seitenl \( a \) deratischen Basis gegeben ist benötigst du zusätzliche. Eine Möglichkeit ist, Höhe \( h \) in auf die Seitenl \( a \) den Apothem (die Höhe derfläche) \( s \) zu berechnen. der Apothem \( s \) gegeben ist, kannst du die Höhe \( \) der Pide mit dem Satz desythagoras berechnen. Die Formel: \[ h = \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Hier ist \( s \) die Höhe der Seitenfläche (Apothem) und \( a \) die Seitenlänge der Basis. Ohne den Apothem oder eine andere zusätzliche Information (wie die Höhe der Pyramide oder der Neigungswinkel der Seitenflächen) ist es nicht möglich, die Höhe \( h \) der Pyramide nur mit der Seitenlänge \( a \) zu berechnen.

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Um die Höhe \( h \) einer Pyramide zu berechnen, wenn die Seitenlänge \( a \) der Basis und die Seitenhöhe \( s \) gegeben sind, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Hier ist di... [mehr]

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Um die Höhe \( h \) einer Pyramide zu berechnen, wenn die Seitenlänge \( a \) der Basis und die Seitenhöhe \( s \) gegeben sind, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Hier ist die Vorgehensweise: 1. Bestimme die Länge der Diagonale \( d \) der quadratischen Basis: \[ d = a \sqrt{2} \] 2. Die Hälfte der Diagonale ist der Abstand vom Mittelpunkt der Basis zu einer Ecke: \[ \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} \] 3. Verwende den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck, das von der Höhe \( h \), der halben Diagonale \( \frac{a}{\sqrt{2}} \) und der Seitenhöhe \( s \) gebildet wird: \[ s^2 = h^2 + \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 \] 4. Löse nach \( h \) auf: \[ h^2 = s^2 - \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 \] \[ h = \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2} \] Das ist die allgemeine Methode zur Berechnung der Höhe einer Pyramide, wenn die Seitenlänge der Basis und die Seitenhöhe gegeben sind.

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Die Fläche eines Rhombus (auch Raute genannt) kann auf zwei verschiedene berechnet werden: 1. **Mit den Diagonalen:** Wenn die Längen der Diagonalen \(d_1\) und \(d_2\) bekannt sind, lau... [mehr]

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Die Fläche eines Rhombus (auch Raute genannt) kann auf zwei verschiedene berechnet werden: 1. **Mit den Diagonalen:** Wenn die Längen der Diagonalen \(d_1\) und \(d_2\) bekannt sind, lautet die Formel: \[ A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] 2. **Mit der Seitenlänge und dem eingeschlossenen Winkel:** Wenn die Seitenlänge \(a\) und der eingeschlossene Winkel \(\theta\) bekannt sind, lautet die Formel: \[ A = a^2 \cdot \sin(\theta) \] Beide Methoden führen zur gleichen Fläche, vorausgesetzt, die entsprechenden Maße sind korrekt.

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Um den Oberflächeninhalt einer Pyramide zu berechnen, benötigst du die Grundfläche und die Flächen der Seiten. Da du die Maße der Grundfläche und die Höhe der Pyram... [mehr]

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Um den Oberflächeninhalt einer Pyramide zu berechnen, benötigst du die Grundfläche und die Flächen der Seiten. Da du die Maße der Grundfläche und die Höhe der Pyramide angegeben hast, gehe ich davon aus, dass es sich um eine rechteckige Pyramide handelt. 1. **Berechnung der Grundfläche:** Die Grundfläche (A) ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 7 cm und 4 cm. \[ A_{\text{Grundfläche}} = 7 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} = 28 \, \text{cm}^2 \] 2. **Berechnung der Seitenflächen:** Eine rechteckige Pyramide hat vier dreieckige Seitenflächen. Zwei dieser Dreiecke haben die Basis 7 cm und die anderen beiden haben die Basis 4 cm. Um die Flächen dieser Dreiecke zu berechnen, benötigen wir die Höhe der Dreiecke (die Schräghöhe der Pyramide). - **Schräghöhe der Dreiecke mit Basis 7 cm:** Die Schräghöhe (s1) kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden. Die Höhe der Pyramide ist 9 cm und die halbe Basis des Dreiecks ist 2 cm (halbe Länge der Seite 4 cm). \[ s1 = \sqrt{9^2 + 2^2} = \sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \approx 9.22 \, \text{cm} \] Fläche der beiden Dreiecke: \[ A_{\text{Dreieck1}} = \frac{1}{2} \times 7 \, \text{cm} \times 9.22 \, \text{cm} \approx 32.27 \, \text{cm}^2 \] Da es zwei solche Dreiecke gibt: \[ 2 \times 32.27 \, \text{cm}^2 = 64.54 \, \text{cm}^2 \] - **Schräghöhe der Dreiecke mit Basis 4 cm:** Die Schräghöhe (s2) kann ebenfalls mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden. Die Höhe der Pyramide ist 9 cm und die halbe Basis des Dreiecks ist 3.5 cm (halbe Länge der Seite 7 cm). \[ s2 = \sqrt{9^2 + 3.5^2} = \sqrt{81 + 12.25} = \sqrt{93.25} \approx 9.65 \, \text{cm} \] Fläche der beiden Dreiecke: \[ A_{\text{Dreieck2}} = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{cm} \times 9.65 \, \text{cm} \approx 19.3 \, \text{cm}^2 \] Da es zwei solche Dreiecke gibt: \[ 2 \times 19.3 \, \text{cm}^2 = 38.6 \, \text{cm}^2 \] 3. **Gesamtoberfläche:** Die Gesamtoberfläche der Pyramide ist die Summe der Grundfläche und der vier Seitenflächen. \[ A_{\text{gesamt}} = A_{\text{Grundfläche}} + 2 \times A_{\text{Dreieck1}} + 2 \times A_{\text{Dreieck2}} \] \[ A_{\text{gesamt}} = 28 \, \text{cm}^2 + 64.54 \, \text{cm}^2 + 38.6 \, \text{cm}^2 = 131.14 \, \text{cm}^2 \] Die Gesamtoberfläche der Pyramide beträgt also etwa 131.14 cm².