Was ist die Formel für eine rechteckige Pyramide?

Eine rechteckige Pyramide hat eine rechteckige Basis und vier dreieckige Seitenflächen, die zu einer Spitze zusammenlaufen. Hier sind die wichtigsten Formeln für eine rechteckige Pyramide:

1. **Volumen (V):**
\[ V = \frac{1}{3} \cdot L \cdot B \cdot H \]
- \( L \) ist die Länge der Basis.
- \( B \) ist die Breite der Basis.
- \( H \) ist die Höhe der Pyramide (senkrechter Abstand von der Basis zur Spitze).

2. **Oberfläche (A):**
Die Oberfläche besteht aus der Fläche der Basis und der Fläche der vier dreieckigen Seitenflächen.
- Fläche der Basis: \( A_{\text{Basis}} = L \cdot B \)
- Fläche der Seitenflächen: Diese kann komplizierter zu berechnen sein, da die Seitenflächen unterschiedlich groß sein können. Man berechnet die Fläche jedes Dreiecks und addiert sie.

Für die Seitenflächen:
- Zwei Dreiecke mit Basis \( L \) und Höhe \( s_1 \) (die Höhe des Dreiecks, nicht der Pyramide):
\[ A_{\text{Dreieck1}} = \frac{1}{2} \cdot L \cdot s_1 \]
- Zwei Dreiecke mit Basis \( B \) und Höhe \( s_2 \):
\[ A_{\text{Dreieck2}} = \frac{1}{2} \cdot B \cdot s_2 \]

Die Gesamthöhe der Seitenflächen ist:
\[ A_{\text{Seiten}} = 2 \left( \frac{1}{2} \cdot L \cdot s_1 \right) + 2 \left( \frac{1}{2} \cdot B \cdot s_2 \right) = L \cdot s_1 + B \cdot s_2 \]

Die gesamte Oberfläche ist dann:
\[ A = A_{\text{Basis}} + A_{\text{Seiten}} = L \cdot B + L \cdot s_1 + B \cdot s_2 \]

Hierbei sind \( s_1 \) und \( s_2 \) die Schräghöhen der Dreiecke, die man mit dem Satz des Pythagoras berechnen kann, wenn die Höhe der Pyramide und die halben Seitenlängen der Basis bekannt sind.

Diese Formeln helfen, das Volumen und die Oberfläche einer rechteckigen Pyramide zu berechnen.