1 Frage zu Übergangsfunktion

Eine deterministische Turingmaschine (DTM) für die Sprache \( L_2 = \{ ww^R \mid w \in \{a, b\}^* \} \) akzeptiert Wörter, die aus einer Zeichenkette \( w \) bestehen, gefolgt von deren Spiegelbild \( w^R \). Hier ist eine mögliche Beschreibung der Turingmaschine in Form eines Tupels und einer tabellarischen Übergangsfunktion: ### Tupel der Turingmaschine Eine Turingmaschine \( M \) ist definiert als ein 7-Tupel \( (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, q_{accept}, q_{reject}) \), wobei: - \( Q \) ist die endliche Menge der Zustände. - \( \Sigma \) ist das Eingabealphabet. - \( \Gamma \) ist das Bandalphabet (\( \Sigma \subseteq \Gamma \) und enthält das Blank-Symbol \( \sqcup \)). - \( \delta \) ist die Übergangsfunktion \( \delta: Q \times \Gamma \rightarrow Q \times \Gamma \times \{L, R\} \). - \( q_0 \) ist der Startzustand. - \( q_{accept} \) ist der akzeptierende Zustand. - \( q_{reject} \) ist der ablehnende Zustand. ### Zustände und Übergangsfunktion Angenommen, die Turingmaschine hat die folgenden Zustände: - \( Q = \{q_0, q_1, q_2, q_3, q_{accept}, q_{reject}\} \) - \( \Sigma = \{a, b\} \) - \( \Gamma = \{a, b, \sqcup, X\} \) (wobei \( X \) ein Markierungssymbol ist) - \( q_0 \) ist der Startzustand. - \( q_{accept} \) ist der akzeptierende Zustand. - \( q_{reject} \) ist der ablehnende Zustand. Die Übergangsfunktion \( \delta \) kann tabellarisch dargestellt werden. Hier ist eine vereinfachte Version der Übergangsfunktion: | Zustand | Gelesen | Neuer Zustand | Schreiben | Bewegung | |---------|---------|---------------|-----------|----------| | \( q_0 \) | \( a \) | \( q_1 \) | \( X \) | \( R \) | | \( q_0 \) | \( b \) | \( q_2 \) | \( X \) | \( R \) | | \( q_0 \) | \( \sqcup \) | \( q_3 \) | \( \sqcup \) | \( L \) | | \( q_1 \) | \( a \) | \( q_1 \) | \( a \) | \( R \) | | \( q_1 \) | \( b \) | \( q_1 \) | \( b \) | \( R \) | | \( q_1 \) | \( \sqcup \) | \( q_3 \) | \( \sqcup \) | \( L \) | | \( q_2 \) | \( a \) | \( q_2 \) | \( a \) | \( R \) | | \( q_2 \) | \( b \) | \( q_2 \) | \( b \) | \( R \) | | \( q_2 \) | \( \sqcup \) | \( q_3 \) | \( \sqcup \) | \( L \) | | \( q_3 \) | \( X \) | \( q_{accept} \) | \( X \) | \( R \) | | \( q_3 \) | \( a \) | \( q_{reject} \) | \( a \) | \( R \) | | \( q_3 \) | \( b \) | \( q_{reject} \) | \( b \) | \( R \) | Diese Tabelle ist stark vereinfacht und dient nur als Beispiel. Eine vollständige Turingmaschine für diese Sprache würde eine detailliertere Übergangsfunktion benötigen, um sicherzustellen, dass die Zeichenkette korrekt gespiegelt ist und alle möglichen Eingaben korrekt verarbeitet werden.