2 Fragen zu Zuz

Zuz ist ein Begriff, der in verschiedenen Kontexten verwendet werden kann. In der Regel bezieht er sich auf eine Abkürzung oder einen Slang, der in bestimmten Gruppen oder Regionen populär ist. Ohne weiteren Kontext ist es schwierig, eine präzise Definition zu geben. Wenn du mehr Informationen oder einen spezifischen Kontext hast, kann ich dir besser helfen.

Um den Ausdruck \( \frac{zu}{z+u} \) zu vereinfachen, setzen wir die gegebenen Werte für \( z \) und \( u \) ein: 1. \( z = 2 + 3i \) 2. \( u = -1 + 2i \) Zuerst berechnen wir \( zu \): \[ zu = (2 + 3i)(-1 + 2i) \] Verwende die distributive Eigenschaft: \[ zu = 2 \cdot (-1) + 2 \cdot (2i) + 3i \cdot (-1) + 3i \cdot (2i) \] \[ = -2 + 4i - 3i + 6(-1) \] \[ = -2 + i - 6 \] \[ = -8 + i \] Jetzt berechnen wir \( z + u \): \[ z + u = (2 + 3i) + (-1 + 2i) \] \[ = 2 - 1 + (3i + 2i) \] \[ = 1 + 5i \] Nun setzen wir die Werte in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ \frac{zu}{z+u} = \frac{-8 + i}{1 + 5i} \] Um diesen Bruch zu vereinfachen, multiplizieren wir Zähler und Nenner mit dem konjugierten Wert des Nenners: \[ \frac{-8 + i}{1 + 5i} \cdot \frac{1 - 5i}{1 - 5i} = \frac{(-8 + i)(1 - 5i)}{(1 + 5i)(1 - 5i)} \] Berechne den Nenner: \[ (1 + 5i)(1 - 5i) = 1^2 - (5i)^2 = 1 - 25(-1) = 1 + 25 = 26 \] Berechne den Zähler: \[ (-8 + i)(1 - 5i) = -8 \cdot 1 + (-8)(-5i) + i \cdot 1 + i \cdot (-5i) \] \[ = -8 + 40i + i - 5(-1) \] \[ = -8 + 40i + i + 5 \] \[ = -3 + 41i \] Setze alles zusammen: \[ \frac{-3 + 41i}{26} = -\frac{3}{26} + \frac{41}{26}i \] Die vereinfachte Form des Ausdrucks ist: \[ -\frac{3}{26} + \frac{41}{26}i \]