1 Frage zu Zahlenkonstruktion

Pierre-Laurent Wantzel hat 1837 einen bedeutenden mathematischen Beweis erbracht, der sich direkt auf das Problem der Winkeldrittelung mit Zirkel und Lineal bezieht. Er zeigte, dass es im Allgemeinen **unmöglich ist, einen beliebigen Winkel mit Zirkel und Lineal exakt zu dritteln**. Konkret bewies Wantzel, dass die Winkeldrittelung auf die Lösung einer kubischen Gleichung zurückgeführt werden kann, die im Allgemeinen nicht mit Zirkel und Lineal lösbar ist. Das liegt daran, dass mit diesen Werkzeugen nur solche Zahlen konstruiert werden können, die durch eine endliche Folge von Quadratwurzeln aus rationalen Zahlen gewonnen werden können (also sogenannte "konstruktible Zahlen"). Die Lösung der Gleichung, die bei der Winkeldrittelung entsteht, ist aber im Allgemeinen nicht konstruktibel. Zusammengefasst: - Wantzel bewies **die Unmöglichkeit der allgemeinen Winkeldrittelung mit Zirkel und Lineal**. - Er zeigte, dass die Zahl, die der Drittelung eines beliebigen Winkels entspricht, im Allgemeinen **nicht konstruktibel** ist. Mehr dazu findest du z.B. auf [Wikipedia: Pierre Wantzel](https://de.wikipedia.org/wiki/Pierre_Laurent_Wantzel) und [Wikipedia: Winkeldrittelung](https://de.wikipedia.org/wiki/Winkeldrittelung).