2 Fragen zu Verdoppelung

Eine Verdoppelung der Lautstärke wird in der Regel als eine Erhöhung um etwa 10 Dezibel (dB) wahrgenommen. Das bedeutet, dass eine Schallquelle, die 70 dB erzeugt, bei einer Verdopplung der Lautstärke ungefähr 80 dB erreichen würde.

Nein, die Mantelfläche eines Kegels verdoppelt sich nicht, wenn nur die Höhe verdoppelt wird, während der Radius gleich bleibt. Die Mantelfläche \(A_M\) eines Kegels wird durch die Formel \(A_M = \pi r s\) berechnet, wobei \(r\) der Radius der Basis und \(s\) die Länge der Mantellinie (auch Schräghöhe genannt) ist. Die Mantellinie \(s\) kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: \(s = \sqrt{r^2 + h^2}\), wobei \(h\) die Höhe des Kegels ist. Wenn die Höhe \(h\) verdoppelt wird, ändert sich die Mantellinie \(s\) zu \(s' = \sqrt{r^2 + (2h)^2} = \sqrt{r^2 + 4h^2}\). Die neue Mantelfläche \(A_M'\) wäre dann \(A_M' = \pi r s'\). Da \(s'\) nicht einfach das Doppelte von \(s\) ist, sondern durch die Wurzelberechnung beeinflusst wird, verdoppelt sich die Mantelfläche nicht direkt. Tatsächlich wird die Mantelfläche größer, aber nicht genau doppelt so groß.