1 Frage zu Urspruenglichkeit

Die Frage zielt auf einen philosophisch-mathematischen Vergleich zwischen der sogenannten „cohaerentischen Geometrie“ und der klassischen euklidischen Geometrie ab, insbesondere im Hinblick auf das Konzept der Ursprünglichkeit. **Euklidische Geometrie** basiert auf einem axiomatischen System, das von Euklid im 3. Jahrhundert v. Chr. formuliert wurde. Sie geht von wenigen, als selbstverständlich angenommenen Grundbegriffen (Punkte, Geraden, Ebenen) und Axiomen aus, aus denen alle weiteren Sätze logisch abgeleitet werden. Diese Axiome sind willkürlich gewählt, aber so gestaltet, dass sie mit der Anschauung des Raumes übereinstimmen. **Cohaerentische Geometrie** ist kein standardisierter Begriff der Mathematik, sondern stammt aus der Philosophie, insbesondere aus der Phänomenologie Edmund Husserls und deren Rezeption. Sie bezeichnet eine Geometrie, die nicht von willkürlich gesetzten Axiomen ausgeht, sondern von der „cohaerenten“ (zusammenhängenden, in sich stimmigen) Erfahrung des Raumes, wie er sich im Bewusstsein ursprünglich zeigt. Hier steht die „Ursprünglichkeit“ im Vordergrund: Die Geometrie soll aus der unmittelbaren Gegebenheit des Raumes im Erleben hervorgehen, nicht aus abstrakten Setzungen. **Gegenüberstellung und Ursprünglichkeit:** - **Euklidische Geometrie:** - Beginnt mit willkürlichen, aber praktisch bewährten Axiomen. - Die Ursprünglichkeit ist eingeschränkt, da die Axiome nicht aus der Erfahrung, sondern aus einer Setzung stammen. - Die Geometrie ist ein deduktives System, das auf diesen Setzungen aufbaut. - **Cohaerentische Geometrie:** - Versucht, die Geometrie aus der ursprünglichen, vor-axiomatischen Erfahrung des Raumes zu entwickeln. - Die Ursprünglichkeit ist uneingeschränkt, da sie auf die unmittelbare Gegebenheit des Raumes im Bewusstsein zurückgeht. - Die Paradigmen sind phänomenologisch: Sie orientieren sich an der Art und Weise, wie Raum als solcher überhaupt erfahrbar ist. **Fazit:** Ja, die cohaerentische Geometrie stellt im Vergleich zur euklidischen Geometrie eine gewisse uneingeschränkte Ursprünglichkeit wieder her. Während die euklidische Geometrie von willkürlichen Setzungen ausgeht, sucht die cohaerentische Geometrie nach einer Begründung in der unmittelbaren Erfahrung und Bewusstseinsgegebenheit des Raumes. Sie will also die Geometrie auf eine ursprünglichere, nicht durch Setzungen vermittelte Grundlage stellen. Weitere Informationen zur phänomenologischen Geometrie findest du z.B. bei [Edmund Husserl](https://de.wikipedia.org/wiki/Edmund_Husserl) und in der philosophischen Literatur zur Phänomenologie.