2 Fragen zu Swaptions

Normal-Volatilitäten, auch als Bachelier-Volatilitäten bekannt, können aus Swaptions durch einen Kalibrierungsprozess gewonnen werden. Hier ist eine allgemeine Vorgehensweise: 1. **Marktdaten sammeln**: Sammle die Marktpreise der Swaptions, die du analysieren möchtest. Diese Preise sind in der Regel in Form von Black-Volatilitäten angegeben. 2. **Modellwahl**: Entscheide dich für das Bachelier-Modell (Normal-Modell), das die Preisbildung von Swaptions unter der Annahme konstanter Normal-Volatilität beschreibt. 3. **Preisformel anwenden**: Verwende die Bachelier-Preisformel für Swaptions, die wie folgt aussieht: \[ P_{\text{Bachelier}} = N \left[ (F - K) \Phi(d_1) + \sigma \sqrt{T} \phi(d_1) \right] \] wobei: - \( F \) der Forward-Swap-Satz ist, - \( K \) der Strike-Preis der Swaption ist, - \( \sigma \) die Normal-Volatilität ist, - \( T \) die Laufzeit bis zur Fälligkeit der Swaption ist, - \( \Phi \) die kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist, - \( \phi \) die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung ist, - \( d_1 = \frac{F - K}{\sigma \sqrt{T}} \). 4. **Numerische Kalibrierung**: Setze die Marktpreise der Swaptions in die Bachelier-Preisformel ein und kalibriere die Normal-Volatilität \( \sigma \) so, dass die modellierten Preise den Marktpreisen möglichst nahekommen. Dies kann durch numerische Optimierungsmethoden wie das Newton-Raphson-Verfahren oder andere Root-Finding-Algorithmen erfolgen. 5. **Validierung**: Überprüfe die kalibrierten Normal-Volatilitäten, indem du sie in die Bachelier-Preisformel einsetzt und sicherstellst, dass die resultierenden Preise den beobachteten Marktpreisen entsprechen. Durch diesen Prozess erhältst du die Normal-Volatilitäten, die du für die Bewertung und das Risikomanagement von Swaptions im Rahmen des Bachelier-Modells verwenden kannst.

Ja, Swaptions-Preise können mithilfe der Black-Volatilität berechnet werden. Die Black-Formel, die ursprünglich für die Bewertung von Optionen auf Futures entwickelt wurde, wird häufig zur Bewertung von Swaptions verwendet. Dabei wird die implizite Volatilität, die sogenannte Black-Volatilität, in die Black-Formel eingesetzt, um den Preis der Swaption zu bestimmen. Die Black-Formel für Swaptions berücksichtigt die Volatilität des Forward-Swap-Satzes, die Laufzeit der Swaption und andere relevante Parameter, um den Preis zu berechnen. Diese Methode ist in der Finanzindustrie weit verbreitet und anerkannt.