3 Fragen zu Stromaufwaerts

Um die Zeitdifferenz zu berechnen, die ein Schiff stromaufwärts im Vergleich zu stromabwärts benötigt, sind einige Informationen erforderlich: 1. **Geschwindigkeit des Schiffs in ruhigem Wasser (v_s)**: Die Geschwindigkeit des Schiffs, wenn es keine Strömung gibt. 2. **Geschwindigkeit der Strömung (v_c)**: Die Geschwindigkeit des Flusses oder der Strömung. 3. **Strecke (d)**: Die zurückgelegte Strecke. Die effektive Geschwindigkeit des Schiffs stromaufwärts (v_up) und stromabwärts (v_down) kann wie folgt berechnet werden: - Stromaufwärts: \( v_{up} = v_s - v_c \) - Stromabwärts: \( v_{down} = v_s + v_c \) Die benötigte Zeit für die Strecke stromaufwärts (t_up) und stromabwärts (t_down) ist dann: - Stromaufwärts: \( t_{up} = \frac{d}{v_{up}} \) - Stromabwärts: \( t_{down} = \frac{d}{v_{down}} \) Die Zeitdifferenz (Δt) ist: \[ \Delta t = t_{up} - t_{down} = \frac{d}{v_s - v_c} - \frac{d}{v_s + v_c} \] Um die genaue Zeitdifferenz zu berechnen, müssen die spezifischen Werte für die Geschwindigkeit des Schiffs, die Geschwindigkeit der Strömung und die Strecke bekannt sein.

Um die Zeit zu berechnen, die die Flasche im Wasser war, müssen wir zunächst die Bewegungen des Paddlers und der Flasche analysieren. 1. **Geschwindigkeit des Paddlers relativ zum Wasser**: 6,5 km/h 2. **Geschwindigkeit des Flusses**: 3 km/h 3. **Effektive Geschwindigkeit des Paddlers relativ zum Ufer**: 6,5 km/h - 3 km/h = 3,5 km/h stromaufwärts. Der Paddler paddelt 30 Minuten (0,5 Stunden) stromaufwärts. In dieser Zeit legt er folgende Strecke zurück: \[ \text{Strecke} = \text{Geschwindigkeit} \times \text{Zeit} = 3,5 \, \text{km/h} \times 0,5 \, \text{h} = 1,75 \, \text{km} \] Nach 30 Minuten kehrt der Paddler um und paddelt mit der Strömung zurück. Die effektive Geschwindigkeit beim Rückweg ist: \[ \text{Effektive Geschwindigkeit beim Rückweg} = 6,5 \, \text{km/h} + 3 \, \text{km/h} = 9,5 \, \text{km/h} \] Um die Flasche zu erreichen, muss der Paddler die 1,75 km zurücklegen. Die Zeit, die er dafür benötigt, ist: \[ \text{Zeit} = \frac{\text{Strecke}}{\text{Geschwindigkeit}} = \frac{1,75 \, \text{km}}{9,5 \, \text{km/h}} \approx 0,1842 \, \text{h} \approx 11,05 \, \text{Minuten} \] Die gesamte Zeit, die die Flasche im Wasser war, setzt sich aus der Zeit zusammen, die der Paddler stromaufwärts gepaddelt ist (30 Minuten) und der Zeit, die er benötigt, um zurückzukehren (ca. 11,05 Minuten): \[ \text{Gesamtzeit der Flasche im Wasser} = 30 \, \text{Minuten} + 11,05 \, \text{Minuten} \approx 41,05 \, \text{Minuten} \] Die Flasche war also etwa 41 Minuten im Wasser.

Um die verlorene Zeit zu berechnen, schauen wir uns zunächst die Situation an1. **Geschwindigkeit des Paddlers stromaufwärts**: 6,5 km/h relativ zum Wasser. 2. **Geschwindigkeit des Flusses**: 3 km/h. Die effektive Geschwindigkeit des Paddlers stromaufwärts (gegen die Strömung) beträgt: \[ v_{\text{eff}} = v_{\text{Paddler}} - v_{\text{Fluss}} = 6,5 \, \text{km/h} - 3 \, \text{km/h} = 3,5 \, \text{km/h} \] 3. **Umkehrzeit**: Der Paddler kehrt nach 30 Minuten (0,5 Stunden) um. In dieser Zeit paddelt er stromaufwärts: \[ \text{Strecke} = v_{\text{eff}} \times t = 3,5 \, \text{km/h} \times 0,5 \, \text{h} = 1,75 \, \text{km} \] 4. **Rückweg**: Der Paddler muss nun die 1,75 km stromabwärts zurücklegen. Die effektive Geschwindigkeit stromabwärts (mit der Strömung) beträgt: \[ v_{\text{eff, ab}} = v_{\text{Paddler}} + v_{\text{Fluss}} = 6,5 \, \text{km/h} + 3 \, \text{km/h} = 9,5 \, \text{km/h} \] 5. **Zeit für den Rückweg**: \[ t_{\text{Rückweg}} = \frac{\text{Strecke}}{v_{\text{eff, ab}}} = \frac{1,75 \, \text{km}}{9,5 \, \text{km/h}} \approx 0,1842 \, \text{h} \approx 11,05 \, \text{Minuten} \] 6. **Verlorene Zeit**: Der Paddler hat 30 Minuten für den Umkehrpunkt benötigt und benötigt nun etwa 11,05 Minuten für den Rückweg. Die verlorene Zeit ist die Differenz zwischen der Zeit, die er für den Rückweg benötigt, und der Zeit, die er für den Hinweg benötigt hat. Da er für den Hinweg 30 Minuten (0,5 Stunden) benötigt hat und für den Rückweg nur etwa 11,05 Minuten, hat er keine Zeit verloren, sondern ist schneller zurückgekommen. Zusammenfassend: Der Paddler hat keine Zeit verloren, um zum Umkehrpunkt zurückzukehren.