2 Fragen zu Stichprobenumfang

Bei steigendem Stichprobenumfang wird die Standardabweichung der Stichprobe in der Regel nicht größer, sondern stabilisiert sich und nähert sich der Standardabweichung der Grundgesamtheit an. Es gibt jedoch einige Missverständnisse, die zu dieser Verwirrung führen können: 1. **Stichprobenfehler**: Bei kleinen Stichproben kann die Standardabweichung stark variieren, weil die Stichprobe möglicherweise nicht repräsentativ für die Grundgesamtheit ist. Mit zunehmendem Stichprobenumfang wird die Schätzung der Standardabweichung genauer. 2. **Gesetz der großen Zahlen**: Dieses Gesetz besagt, dass mit zunehmendem Stichprobenumfang die Stichprobenmittelwerte und die Stichprobenstandardabweichungen sich den wahren Werten der Grundgesamtheit annähern. 3. **Standardfehler**: Der Standardfehler des Mittelwerts (der die Genauigkeit des Mittelwerts als Schätzung des Populationsmittelwerts angibt) nimmt mit steigendem Stichprobenumfang ab, da er durch die Formel \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\) berechnet wird, wobei \(\sigma\) die Standardabweichung der Grundgesamtheit und \(n\) der Stichprobenumfang ist. Falls du den Eindruck hast, dass die Standardabweichung bei größerem Stichprobenumfang zunimmt, könnte dies auf eine nicht repräsentative Stichprobe oder auf eine Veränderung in der Grundgesamtheit hinweisen.

In der beschreibenden Statistik sind die Begriffe wie folgt definiert: **Merkmalsträger:** Das ist das Objekt oder die Einheit, an der ein bestimmtes Merkmal untersucht wird. Beispiele für Merkmalsträger sind Personen, Unternehmen, Produkte oder Tiere. **Stichprobenumfang (n):** Das ist die Anzahl der Merkmalsträger, die in einer Stichprobe betrachtet werden. Wenn du zum Beispiel 20 Personen befragst, ist der Stichprobenumfang n = 20. **Urliste:** Die Urliste ist die ungeordnete oder nach Erhebung geordnete Auflistung aller erhobenen Merkmalswerte der Stichprobe. Sie enthält die Rohdaten, also die einzelnen Werte, die bei der Untersuchung gemessen oder beobachtet wurden. **Zusammengefasst:** - Merkmalsträger: Das untersuchte Objekt (z. B. eine Person) - Stichprobenumfang: Anzahl der untersuchten Objekte (z. B. 20 Personen) - Urliste: Die vollständige Liste aller erhobenen Werte (z. B. die gemessenen Körpergrößen der 20 Personen) Weitere Informationen findest du z. B. auf [StatistikGuru](https://www.statistikguru.de/statistik/grundbegriffe/merkmalstraeger.html).