2 Fragen zu Steighoehe

Die Steighöhe \( h \) einer benetzenden Flüssigkeit in einer Kapillare mit kreisförmigem Querschnitt hängt umgekehrt proportional zum Radius der Kapillare ab. Da die Querschnittsfläche \( A \) einer Kapillare mit kreisförmigem Querschnitt durch \( A = \pi r^2 \) gegeben ist, ergibt sich die Abhängigkeit der Steighöhe \( h \) von der Querschnittsfläche \( A \) wie folgt: \[ h \propto \frac{1}{r} \] Da \( r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} \), kann man dies umschreiben zu: \[ h \propto \frac{1}{\sqrt{A}} \] Das bedeutet, dass die Steighöhe \( h \) umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Querschnittsfläche \( A \) ist.

Der Zusammenhang zwischen dem Innenradius einer Kapillare und der Steighöhe \( h \) der Flüssigkeit in der Kapillare wird durch die Kapillarwirkung beschrieben. Diese wird durch die Jurin'sche Formel ausgedrückt: \[ h = \frac{2 \gamma \cos \theta}{\rho g r} \] Hierbei sind: - \( h \) die Steighöhe der Flüssigkeit, - \( \gamma \) die Oberflächenspannung der Flüssigkeit, - \( \theta \) der Kontaktwinkel zwischen der Flüssigkeit und der Kapillarwand, - \( \rho \) die Dichte der Flüssigkeit, - \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²), - \( r \) der Innenradius der Kapillare. Aus dieser Formel geht hervor, dass die Steighöhe \( h \) umgekehrt proportional zum Innenradius \( r \) der Kapillare ist. Das bedeutet, je kleiner der Innenradius der Kapillare, desto höher steigt die Flüssigkeit in der Kapillare.