4 Fragen zu Sekante

Eine Sekante ist eine gerade Linie, die eine Kurve in mindestens zwei Punkten schneidet. In der Geometrie wird der Begriff häufig im Zusammenhang mit Kreisen verwendet, wo eine Sekante Linie ist, die Kreis in zwei Punktenneidet. Im weiteren Sinne kann eine Sekante jedoch jede Linie, die eine beliebige Kurve an zwei mehr Stellen schneidet.

Eine Gerade wird als Sekante bezeichnet, wenn sie eine Kurve, wie beispielsweise einen Kreis, an zwei oder mehr Punkten schneidet. Im Gegensatz dazu wird eine Gerade, die eine Kurve nur an einem Punkt berührt, als Tangente bezeichnet. Sekanten sind somit wichtig in der Geometrie, um die Beziehungen zwischen Linien und Kurven zu untersuchen.

Ja, das stimmt. Wenn eine Sekante durch zwei Punkte eines Funktionsgraphen auch eine Tangente an einem dieser Punkte ist, bedeutet das, dass die Steigung der Sekante gleich der Steigung der Tangente an diesem Punkt ist. Dies ist nur der Fall, wenn der Funktionsgraph eine lineare Funktion ist, also eine Gerade. Bei nicht-linearen Funktionen würde die Sekante und die Tangente unterschiedliche Steigungen haben, es sei denn, die Funktion ist konstant.

Um die Sekantensteigung zwischen den Punkten P(2|f(2 und Q(3|f(3)) der Funktion \( f(x) = 3x^2 - 12x + 11 \) zu berechnen, musst du zuerst die Funktionswerte an den Punkten x = 2 und x = 3 bestimmen. 1. Berechne \( f(2) \): \[ f(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 11 = 3 \cdot 4 - 24 + 11 = 12 - 24 + 11 = -1 \] Also ist der Punkt P(2|-1). 2. Berechne \( f(3) \): \[ f(3) = 3(3)^2 - 12(3) + 11 = 3 \cdot 9 - 36 + 11 = 27 - 36 + 11 = 2 \] Also ist der Punkt Q(3|2). 3. Jetzt berechne die Sekantensteigung \( m \) zwischen den Punkten P und Q: \[ m = \frac{f(3) - f(2)}{3 - 2} = \frac{2 - (-1)}{3 - 2} = \frac{2 + 1}{1} = \frac{3}{1} = 3 \] Die Sekantensteigung zwischen den Punkten P und Q beträgt also 3.