1 Frage zu Rao

Die Cramér-Rao-Schranke (Cramér-Rao Bound, CRB) ist ein fundamentales Konzept in der Schätztheorie, das eine untere Grenze für die Varianz eines unverzerrten Schätzers angibt. Sie besagt, dass die Varianz eines unverzerrten Schätzers für einen Parameter nicht kleiner sein kann als der Kehrwert der Fisher-Information für diesen Parameter. Mathematisch ausgedrückt lautet die Cramér-Rao-Schranke: \[ \text{Var}(\hat{\theta}) \geq \frac{1}{I(\theta)} \] wobei \(\hat{\theta}\) der Schätzer des Parameters \(\theta\) ist und \(I(\theta)\) die Fisher-Information ist, die die Menge an Information beschreibt, die eine beobachtete Zufallsvariable über den unbekannten Parameter enthält. Die Cramér-Rao-Schranke ist besonders nützlich, um die Effizienz von Schätzern zu bewerten. Ein Schätzer, der die Cramér-Rao-Schranke erreicht, wird als effizient bezeichnet.