2 Fragen zu Quadratischefunktion

Die Schnittpunkte einer quadratischen Funktion mit der x-Achse werden als "Nullstellen" oder "Wurzeln" der Funktion bezeichnet. Diese Punkte sind die Werte von x, für die die Funktion den Wert 0 annimmt. Um die Nullstellen zu finden, setzt man die quadratische Funktion gleich null und löst die Gleichung.

Um die Funktion \(-3x² + 6x + 7\) in Scheitelpunktform zu bringen, verwenden wir die Methode der quadratischen Ergänzung. 1. Zuerst faktorisieren wir den Koeffizienten von \(x²\) aus den ersten beiden Termen: \[ -3(x² - 2x) + 7 \] 2. Nun ergänzen wir das Quadrat. Dazu nehmen wir den Koeffizienten von \(x\) (hier -2), halbieren ihn (-1) und quadrieren das Ergebnis (1): \[ -3(x² - 2x + 1 - 1) + 7 \] Das ergibt: \[ -3((x - 1)² - 1) + 7 \] 3. Jetzt multiplizieren wir aus: \[ -3(x - 1)² + 3 + 7 \] Das vereinfacht sich zu: \[ -3(x - 1)² + 10 \] Die Scheitelpunktform der Funktion ist somit: \[ y = -3(x - 1)² + 10 \] Der Scheitelpunkt dieser Parabel liegt bei \((1, 10)\).