1 Frage zu Netzwerkberechnung

Das Hardy-Cross-Verfahren ist eine iterative Methode zur Berechnung des Durchflusses in geschlossenen Rohrnetzwerken. Es wird häufig in der Hydraulik und im Bauingenieurwesen verwendet. Hier ist eine allgemeine Vorgehensweise zur Berechnung: 1. **Netzwerkaufbau und Initialisierung:** - Zeichne das Rohrnetzwerk und nummeriere die Knoten und Leitungen. - Schätze anfänglich die Durchflüsse in allen Leitungen. Diese Schätzungen müssen die Kontinuitätsgleichungen an den Knotenpunkten erfüllen (Summe der Zuflüsse = Summe der Abflüsse). 2. **Berechnung der Verlustkoeffizienten:** - Bestimme die Verlustkoeffizienten für jede Leitung. Diese hängen von der Rohrlänge, dem Durchmesser, der Rauigkeit und der Art der Strömung (laminar oder turbulent) ab. 3. **Schleifenidentifikation:** - Identifiziere alle unabhängigen Schleifen im Netzwerk. Eine Schleife ist ein geschlossener Pfad, der durch das Netzwerk führt. 4. **Berechnung der Schleifenfehler:** - Für jede Schleife berechne den Schleifenfehler, der die Differenz zwischen der Summe der Druckverluste in der Schleife und null darstellt. Der Druckverlust in einer Leitung kann durch die Darcy-Weisbach-Gleichung oder eine ähnliche Formel berechnet werden. 5. **Korrektur der Durchflüsse:** - Korrigiere die Durchflüsse in den Leitungen jeder Schleife basierend auf dem Schleifenfehler. Die Korrekturgröße wird durch die Summe der Verlustkoeffizienten in der Schleife geteilt. 6. **Iterationen:** - Wiederhole die Schritte 4 und 5, bis die Schleifenfehler für alle Schleifen innerhalb eines akzeptablen Toleranzbereichs liegen. 7. **Konvergenzprüfung:** - Überprüfe, ob die Durchflüsse in den Leitungen stabil sind und die Kontinuitätsgleichungen an den Knotenpunkten weiterhin erfüllt sind. Hier ist eine vereinfachte Formel für die Korrektur der Durchflüsse in einer Schleife: \[ \Delta Q = -\frac{\sum (h_f)}{\sum (2 \cdot h_f / Q)} \] wobei: - \( \Delta Q \) die Korrektur des Durchflusses ist, - \( h_f \) der Druckverlust in einer Leitung ist, - \( Q \) der Durchfluss in der Leitung ist. Das Hardy-Cross-Verfahren erfordert eine sorgfältige Buchführung und mehrere Iterationen, um genaue Ergebnisse zu erzielen. Es ist besonders nützlich für komplexe Netzwerke, bei denen analytische Lösungen schwierig zu finden sind.