1 Frage zu Nachzuegler

Um die Situation zu analysieren, schauen wir uns die beiden Wanderer an: 1. **Die Klasse**: Sie wandert 4 km in einer Stunde. Das bedeutet, dass sie in 10 Minuten (1/6 Stunde) 4 km / 6 = 2/3 km zurücklegt. 2. **Der Nachzügler**: Er beginnt 10 Minuten später und wandert mit einer Geschwindigkeit von 6 km in einer Stunde. Das bedeutet, dass er in 10 Minuten (1/6 Stunde) 6 km / 6 = 1 km zurücklegt. Jetzt vergleichen wir die Distanzen: - Nach 10 Minuten hat die Klasse 2/3 km zurückgelegt. - Der Nachzügler hat 1 km zurückgelegt, als er startet. Nach 10 Minuten hat der Nachzügler also bereits 1 km zurückgelegt, während die Klasse nur 2/3 km zurückgelegt hat. Wenn der Nachzügler nun mit 6 km/h weitergeht, wird er die Klasse schneller einholen, da er in einer Stunde 6 km zurücklegt, während die Klasse nur 4 km zurücklegt. Um herauszufinden, wann der Nachzügler die Klasse einholt, kann man die Gleichung aufstellen: - Die Klasse hat nach t Stunden (ab dem Zeitpunkt, an dem der Nachzügler startet) eine Strecke von \(4t + \frac{2}{3}\) km zurückgelegt. - Der Nachzügler hat eine Strecke von \(6t\) km zurückgelegt. Setze die beiden Strecken gleich: \[ 4t + \frac{2}{3} = 6t \] Um die Gleichung zu lösen: \[ \frac{2}{3} = 6t - 4t \] \[ \frac{2}{3} = 2t \] \[ t = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \text{ Stunden} \] Das entspricht 20 Minuten. Der Nachzügler wird die Klasse also 20 Minuten nach seinem Start einholen.