2 Fragen zu Massentraegheitsmoment

Um das Massenträgheitsmoment einer Arbeitsmaschine auf die Drehzahl des Motors umzurechnen, muss das Massenträgheitsmoment auf die Antriebsseite (Motorseite) übertragen werden. Dies geschieht unter Berücksichtigung des Übersetzungsverhältnisses des Getriebes zwischen der Arbeitsmaschine und dem Motor. Das Übersetzungsverhältnis wird oft als \( i \) bezeichnet und ist das Verhältnis der Drehzahlen von Motor und Arbeitsmaschine. Die Formel zur Umrechnung des Massenträgheitsmoments \( J_{\text{Arbeitsmaschine}} \) auf die Motorseite \( J_{\text{Motor}} \) lautet: \[ J_{\text{Motor}} = J_{\text{Arbeitsmaschine}} \cdot i^2 \] Hierbei ist: - \( J_{\text{Motor}} \) das Massenträgheitsmoment auf der Motorseite, - \( J_{\text{Arbeitsmaschine}} \) das Massenträgheitsmoment der Arbeitsmaschine, - \( i \) das Übersetzungsverhältnis (Drehzahl Motor / Drehzahl Arbeitsmaschine). Beispiel: Angenommen, das Massenträgheitsmoment der Arbeitsmaschine beträgt 10 kg·m² und das Übersetzungsverhältnis \( i \) beträgt 4 (d.h., der Motor dreht viermal schneller als die Arbeitsmaschine), dann berechnet sich das Massenträgheitsmoment auf der Motorseite wie folgt: \[ J_{\text{Motor}} = 10 \, \text{kg·m}^2 \cdot 4^2 = 10 \, \text{kg·m}^2 \cdot 16 = 160 \, \text{kg·m}^2 \] Das Massenträgheitsmoment auf der Motorseite beträgt somit 160 kg·m².

Um die Winkelbeschleunigung zu berechnen, kann die Formel \(\alpha = \frac{M}{I}\) verwendet werden, wobei \(\alpha\) die Winkelbeschleunigung, \(M\) das Drehmoment und \(I\) das Massenträgheitsmoment ist. Zuerst müssen die Einheiten des Massenträgheitsmoments in SI-Einheiten umgerechnet werden. Das Massenträgheitsmoment \(I\) ist in kg/mm² gegeben, was in kg·m² umgerechnet werden muss. 1 mm² = \(10^{-6}\) m², daher: \[ 354,294 \, \text{kg/mm}^2 = 354,294 \times 10^{-6} \, \text{kg·m}^2 = 0,000354294 \, \text{kg·m}^2 \] Nun kann die Winkelbeschleunigung \(\alpha\) berechnet werden: \[ \alpha = \frac{M}{I} = \frac{17,16 \, \text{Nm}}{0,000354294 \, \text{kg·m}^2} \] \[ \alpha = 48438,9 \, \text{rad/s}^2 \] Die Winkelbeschleunigung beträgt also etwa \(48438,9 \, \text{rad/s}^2\).