3 Fragen zu Linkage

Average Linkage, auch als "Unweighted Pair Group Method with Arithmetic Mean" (UPGMA) bekannt, ist eine Methode der hierarchischen Clusteranalyse. Sie funktioniert folgendermaßen: 1. **Initialisierung**: Beginne mit einer Distanzmatrix, die die Abstände zwischen allen Datenpunkten enthält. Jeder Datenpunkt wird zunächst als eigener Cluster betrachtet. 2. **Cluster-Paarung**: Finde das Paar von Clustern mit der geringsten durchschnittlichen Distanz zwischen allen Punkten in den beiden Clustern. Die durchschnittliche Distanz wird berechnet, indem die Distanzen zwischen allen Punkten in den beiden Clustern gemittelt werden. 3. **Cluster-Merging**: Fasse die beiden Cluster mit der geringsten durchschnittlichen Distanz zu einem neuen Cluster zusammen. 4. **Aktualisierung der Distanzmatrix**: Berechne die Distanzen zwischen dem neuen Cluster und allen anderen Clustern neu. Die Distanz zwischen zwei Clustern \(A\) und \(B\) wird als der Durchschnitt der Distanzen zwischen allen Punkten in \(A\) und allen Punkten in \(B\) berechnet. 5. **Wiederholung**: Wiederhole die Schritte 2 bis 4, bis alle Datenpunkte zu einem einzigen Cluster zusammengefasst sind oder bis die gewünschte Anzahl von Clustern erreicht ist. Durch diesen Prozess wird eine hierarchische Struktur der Daten erstellt, die in einem Dendrogramm dargestellt werden kann. Das Dendrogramm zeigt die Reihenfolge und die Abstände, bei denen die Cluster zusammengeführt wurden, und hilft bei der Bestimmung der optimalen Anzahl von Clustern.

Single Linkage ist eine Methode der hierarchischen Clusteranalyse, die verwendet wird, um Daten in Gruppen (Cluster) zu unterteilen. Bei dieser wird der Abstand zwischen zwei Clustern als der kleinste Abstand zwischen einem Punkt in einem Cluster und einem Punkt in einem anderen Cluster definiert. Das bedeutet, dass beim Zusammenführen von Clustern immer die beiden Cluster mit dem geringsten Abstand zueinander kombiniert werden. Diese Vorgehensweise kann dazu führen, dass die resultierenden Cluster eine längliche Form annehmen, da sie durch die nächsten Punkte verbunden werden. Single Linkage ist besonders nützlich, wenn man mit Daten arbeitet, die eine natürliche Kettenstruktur aufweisen. Ein Nachteil dieser Methode ist, dass sie empfindlich gegenüber Ausreißern ist, da ein einzelner Punkt den Abstand zwischen Clustern stark beeinflussen kann.

Der complete linkage Algorithmus, auch als "Furthest Neighbor" bekannt, hat einige Nachteile bei der Clusteranalyse: 1. **Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern**: Da der Algorithmus den maximalen Abstand zwischen Punkten in verschiedenen Clustern verwendet, können Ausreißer den Abstand stark beeinflussen und zu ungenauen Clustern führen. 2. **Tendenz zu kompakten Clustern**: Complete linkage neigt dazu, Cluster zu bevorzugen, die kompakt und von ähnlicher Größe sind. Dies kann problematisch sein, wenn die tatsächlichen Cluster in den Daten unterschiedliche Formen und Größen haben. 3. **Rechenaufwand**: Der Algorithmus kann bei großen Datensätzen rechenintensiv sein, da er den maximalen Abstand zwischen allen Punkten in verschiedenen Clustern berechnen muss. 4. **Verzerrung durch ungleichmäßige Verteilung**: Wenn die Daten ungleichmäßig verteilt sind, kann der Algorithmus Schwierigkeiten haben, die tatsächlichen Clusterstrukturen zu erkennen. Diese Nachteile sollten bei der Wahl des Clustering-Algorithmus berücksichtigt werden, insbesondere wenn die Daten bestimmte Eigenschaften aufweisen, die den complete linkage Algorithmus beeinträchtigen könnten.