1 Frage zu Legostein

Um die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln mit einem durchnummerierten sechser Legostein zu bestimmen, betrachten wir zunächst die möglichen Ergebnisse. Ein sechser Legostein hat die Zahlen 1 bis 6. Wenn du 50 Mal mit diesem Stein würfelst, gibt es insgesamt \(6^{50}\) mögliche Ergebnisse, da jede der 50 Würfe 6 mögliche Ausgänge hat. Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl (z.B. die 1) in einem einzelnen Wurf zu erhalten, beträgt \( \frac{1}{6} \). Wenn du die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis über mehrere Würfe berechnen möchtest, musst du die Anzahl der gewünschten Ergebnisse durch die Gesamtanzahl der möglichen Ergebnisse teilen. Wenn du also die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis (z.B. dass die Zahl 1 genau 10 Mal in 50 Würfen erscheint) berechnen möchtest, kannst du die Binomialverteilung verwenden. Die Formel dafür lautet: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] wobei: - \(n\) die Anzahl der Würfe (50), - \(k\) die Anzahl der Erfolge (z.B. 10), - \(p\) die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg (z.B. \( \frac{1}{6} \)), - \(\binom{n}{k}\) der Binomialkoeffizient ist. Für eine allgemeine Wahrscheinlichkeit über 50 Würfe ist es wichtig, das spezifische Ereignis zu definieren, um die Wahrscheinlichkeit genau zu berechnen.