2 Fragen zu Kryptosystem

Das RSA-Verfahren ist ein weit verbreitetes asymmetrisches Kryptosystem, das zur sicheren Übertragung von Daten verwendet wird. Es basiert auf der mathematischen Schwierigkeit, große Primzahlen zu faktorisieren. Hier ist eine grundlegende Übersicht, wie das RSA-Verfahren funktioniert: 1. **Schlüsselerzeugung**: - Wähle zwei große Primzahlen \( p \) und \( q \). - Berechne das Produkt \( n = p \cdot q \). Der Wert \( n \) wird als Modulus für beide Schlüssel verwendet. - Berechne die Eulersche Phi-Funktion \( \phi(n) = (p-1) \cdot (q-1) \). - Wähle eine Zahl \( e \) (den öffentlichen Exponenten), die teilerfremd zu \( \phi(n) \) ist, also \( 1 < e < \phi(n) \) und \( \text{ggT}(e, \phi(n)) = 1 \). - Berechne den privaten Exponenten \( d \) als das multiplikative Inverse von \( e \) modulo \( \phi(n) \), also \( d \cdot e \equiv 1 \ (\text{mod} \ \phi(n)) \). 2. **Schlüsselverteilung**: - Der öffentliche Schlüssel besteht aus dem Paar \( (e, n) \). - Der private Schlüssel besteht aus dem Paar \( (d, n) \). 3. **Verschlüsselung**: - Um eine Nachricht \( m \) zu verschlüsseln, wandle sie in eine Zahl \( m \) um, die kleiner als \( n \) ist. - Berechne den Chiffretext \( c \) mit der Formel \( c \equiv m^e \ (\text{mod} \ n) \). 4. **Entschlüsselung**: - Um den Chiffretext \( c \) zu entschlüsseln, berechne die ursprüngliche Nachricht \( m \) mit der Formel \( m \equiv c^d \ (\text{mod} \ n) \). Das RSA-Verfahren bietet Sicherheit durch die Schwierigkeit, den privaten Schlüssel \( d \) zu berechnen, ohne die Primfaktoren \( p \) und \( q \) von \( n \) zu kennen. Weitere Informationen findest du auf [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/RSA-Kryptosystem).

Das Cäsar-Kryptosystem, eine der einfachsten und ältesten Verschlüsselungsmethoden, hat mehrere Schwächen: 1. **Einfache Entschlüsselung**: Da es sich um eine monoalphabetische Substitution handelt, kann der Schlüssel (die Verschiebung) leicht durch Brute-Force-Angriffe gefunden werden. Es gibt nur 25 mögliche Verschiebungen (bei einem Alphabet von 26 Buchstaben). 2. **Häufigkeitsanalyse**: Die Buchstabenhäufigkeit in der Sprache bleibt erhalten. Angreifer können die Häufigkeit der Buchstaben im verschlüsselten Text analysieren und mit der Häufigkeit in der natürlichen Sprache vergleichen, um den Klartext zu rekonstruieren. 3. **Mangel an Sicherheit**: Das Cäsar-Kryptosystem bietet keinen Schutz gegen moderne Angriffe. Es ist für ernsthafte Anwendungen ungeeignet, da es leicht zu knacken ist. 4. **Kollisionsanfälligkeit**: Da es nur eine begrenzte Anzahl von möglichen Schlüssel gibt, können verschiedene Klartexte zu denselben Chiffretexten führen, was die Sicherheit weiter verringert. Insgesamt ist das Cäsar-Kryptosystem für die heutige Zeit als unsicher anzusehen und sollte nicht für vertrauliche Informationen verwendet werden.