2 Fragen zu Goldfolie

Die Goldfolie in Rutherfords Streuversuch musste sehr dünn sein, um sicherzustellen, dass die Alpha-Teilchen nur mit einer einzigen Atomlage interagieren. Hier sind die Hauptgründe dafür: 1. **Minimierung von Mehrfachstreuungen**: Wenn die Folie zu dick wäre, könnten die Alpha-Teilchen mehrfach gestreut werden, was die Interpretation der Ergebnisse erschweren würde. Eine dünne Folie stellt sicher, dass die meisten Alpha-Teilchen nur einmal gestreut werden, was die Analyse der Streuwinkel vereinfacht. 2. **Erhaltung der Energie der Alpha-Teilchen**: Dickere Folien würden die Alpha-Teilchen stärker abbremsen und ihre Energie verringern. Eine dünne Folie ermöglicht es den Alpha-Teilchen, nahezu ihre ursprüngliche Energie zu behalten, was für genaue Messungen der Streuwinkel wichtig ist. 3. **Vermeidung von Absorption**: Eine dickere Folie könnte einige Alpha-Teilchen vollständig absorbieren, was zu einer geringeren Anzahl von detektierten Teilchen führen würde. Eine dünne Folie minimiert die Wahrscheinlichkeit, dass Alpha-Teilchen absorbiert werden, und maximiert die Anzahl der detektierten Streuungen. Durch die Verwendung einer sehr dünnen Goldfolie konnte Rutherford präzise messen, wie die Alpha-Teilchen gestreut wurden, und daraus schließen, dass Atome einen kleinen, dichten Kern besitzen.

Um die Geschwindigkeit der α-Teilchen zu berechnen, die eine Energie von 7,36 MeV besitzen, kannst du die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Geschwindigkeit verwenden. Die kinetische Energie \( E \) eines Teilchens ist gegeben durch die Formel: \[ E = \frac{1}{2} m v^2 \] Für relativistische Geschwindigkeiten muss jedoch die relativistische Energieformel verwendet werden: \[ E = \sqrt{(pc)^2 + (m_0 c^2)^2} \] Hierbei ist \( p \) der Impuls, \( m_0 \) die Ruhemasse des α-Teilchens und \( c \) die Lichtgeschwindigkeit. Die Ruhemasse eines α-Teilchens beträgt etwa \( 4 \, \text{u} \) (u ist die atomare Masseneinheit, etwa \( 1.66 \times 10^{-27} \, \text{kg} \)), was ungefähr \( 4 \times 1.66 \times 10^{-27} \, \text{kg} \approx 6.64 \times 10^{-27} \, \text{kg} \) ergibt. Um die Geschwindigkeit zu berechnen, ist es einfacher, die Energie in Joule umzurechnen. 1 MeV entspricht etwa \( 1.6 \times 10^{-13} \, \text{J} \), also: \[ 7.36 \, \text{MeV} \approx 7.36 \times 1.6 \times 10^{-13} \, \text{J} \approx 1.1776 \times 10^{-12} \, \text{J} \] Für die Berechnung der Geschwindigkeit \( v \) kann die Formel für die relativistische Energie umgestellt werden. Eine vereinfachte Methode ist, die relativistische Beziehung zwischen Energie und Geschwindigkeit zu verwenden: \[ E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \] Diese Gleichung kann umgestellt werden, um \( v \) zu isolieren. Die Berechnung kann jedoch komplex sein. Eine Näherung für nicht-relativistische Geschwindigkeiten ist: \[ v \approx \sqrt{\frac{2E}{m}} \] Für die Ruhemasse \( m \) des α-Teilchens: \[ v \approx \sqrt{\frac{2 \times 1.1776 \times 10^{-12} \, \text{J}}{6.64 \times 10^{-27} \, \text{kg}}} \] Das ergibt: \[ v \approx \sqrt{\frac{2.3552 \times 10^{-12}}{6.64 \times 10^{-27}}} \approx \sqrt{3.55 \times 10^{14}} \approx 5.95 \times 10^6 \, \text{m/s} \] Die Geschwindigkeit der α-Teilchen, die auf die Goldfolie auftrafen, beträgt also ungefähr \( 5.95 \times 10^6 \, \text{m/s} \).