2 Fragen zu Ganzzahlig

Eine Funktion, die von den ganzen Zahlen \( \mathbb{Z} \) in das kartesische Produkt \( \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \) abbildet, kann beispielsweise so definiert werden: \( f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \) Eine mögliche Definition könnte sein: \( f(x) = (x, x^2) \) Hierbei wird jedem ganzzahligen Wert \( x \) ein Paar \( (x, x^2) \) zugeordnet, wobei das erste Element des Paares \( x \) selbst und das zweite Element \( x^2 \) ist. Eine andere Möglichkeit wäre: \( f(x) = (x, 0) \) In diesem Fall wird jedem \( x \) das Paar \( (x, 0) \) zugeordnet, was eine Abbildung auf die x-Achse im kartesischen Koordinatensystem darstellt. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, solche Funktionen zu definieren, solange sie jedem Element aus \( \mathbb{Z} \) ein eindeutiges Paar aus \( \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \) zuordnen.

Ganzzahlige Koordinaten sind Koordinaten, bei denen sowohl die x- als auch die y-Werte ganze Zahlen sind. Diese Art von Koordinaten wird häufig in der Mathematik, Informatik und Computergrafik verwendet, insbesondere in Rastergrafiken und Gittermodellen. Ein Beispiel für ganzzahlige Koordinaten wäre (3, 5) oder (-2, 4). Sie sind nützlich, um Positionen in einem diskreten Raum zu beschreiben, wie etwa Pixel in einem Bild oder Knoten in einem Gitter.