2 Fragen zu Dreiecksprisma

Um die Grundfläche eines dreieckigen Prismas zu berechnen, wenn der Oberflächeninhalt und die Mantelfläche gegeben sind, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Formel für den Oberflächeninhalt eines Prismas:** \[ O = 2G + M \] wobei \( O \) der Oberflächeninhalt, \( G \) die Grundfläche und \( M \) die Mantelfläche ist. 2. **Gegebene Werte einsetzen:** \[ 315 = 2G + 110 \] 3. **Nach der Grundfläche \( G \) auflösen:** \[ 315 - 110 = 2G \] \[ 205 = 2G \] \[ G = \frac{205}{2} \] \[ G = 102,5 \, \text{Quadratzentimeter} \] Die Grundfläche des dreieckigen Prismas beträgt also 102,5 Quadratzentimeter.

Das Volumen eines Dreiecksprismas kann mit der folgenden Formel berechnet werden: \[ V = B \cdot h \] Dabei ist: - \( V \) das Volumen des Prismas, - \( B \) die Grundfläche des dreieckigen Querschnitts, - \( h \) die Höhe des Prismas (die Länge zwischen den beiden dreieckigen Grundflächen). Die Grundfläche \( B \) eines Dreiecks kann mit der Formel: \[ B = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma) \] oder, wenn die Höhe des Dreiecks bekannt ist: \[ B = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\text{Dreieck}} \] berechnet werden, wobei: - \( a \) und \( b \) die Längen zweier Seiten des Dreiecks sind, - \( \gamma \) der eingeschlossene Winkel zwischen diesen Seiten ist, - \( h_{\text{Dreieck}} \) die Höhe des Dreiecks ist, die auf die Seite \( a \) fällt. Setzt man die Grundfläche \( B \) in die Volumenformel ein, erhält man das Volumen des Dreiecksprismas.