2 Fragen zu Datenreduktion

Das Ziel der Hauptkomponentenanalyse (Principal Component Analysis, PCA) ist es, die Dimensionalität eines Datensatz zu reduzieren, während gleichzeitig der Großteil der in den Daten enthaltenen Varianz erhalten bleibt. Dies wird erreicht, indem die Daten in ein neues Koordinatensystem transformiert werden, wobei die neuen Achsen (Hauptkomponenten) so gewählt werden, dass sie die maximale Varianz der Daten erklären. Die ersten Hauptkomponenten erfassen dabei die meiste Varianz, sodass weniger wichtige Dimensionen (mit geringerer Varianz) vernachlässigt werden können. Dies erleichtert die Visualisierung und Analyse der Daten und kann auch die Effizienz von Algorithmen zur maschinellen Lernens verbessern.

In der Faktorenanalyse wird rotiert, um die Interpretierbarkeit der Faktoren zu verbessern. Durch die Rotation werden die Faktoren so transformiert, dass sie eine klarere Struktur aufweisen und die Zuordnung der Variablen zu den Faktoren erleichtert wird. Es gibt verschiedene Rotationsmethoden, wie die Varimax- oder die Promax-Rotation, die unterschiedliche Ziele verfolgen. Die Hauptgründe für die Rotation sind: 1. **Erhöhung der Einfachheit**: Rotierte Faktoren zeigen oft eine einfachere Struktur, bei der jede Variable stark auf einen Faktor lädt und schwach auf andere, was die Interpretation erleichtert. 2. **Verbesserung der Interpretierbarkeit**: Durch die Rotation können Forscher besser verstehen, welche Variablen zu welchem Faktor gehören, was die theoretische Fundierung der Analyse unterstützt. 3. **Maximierung der Varianz**: Rotationen zielen darauf ab, die Varianz der Faktorladungen zu maximieren, was zu einer besseren Trennung der Faktoren führt. Insgesamt trägt die Rotation dazu bei, die Ergebnisse der Faktorenanalyse klarer und nützlicher für die Forschung zu gestalten.