2 Fragen zu Bleikugel

Um den Durchmesser einer Bleikugel zu berechnen, die ein Gramm wiegt, benötigst du die Dichte von Blei und die Formel für das Volumen einer Kugel. Die Dichte von Blei beträgt etwa 11,34 g/cm³. 1. Zuerst berechnest du das Volumen der Bleikugel: \[ \text{Volumen} = \frac{\text{Masse}}{\text{Dichte}} = \frac{1 \text{ g}}{11,34 \text{ g/cm}^3} \approx 0,0882 \text{ cm}^3 \] 2. Das Volumen einer Kugel wird durch die Formel \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) beschrieben. Um den Radius \( r \) zu finden, stellst du die Formel nach \( r \) um: \[ r = \left( \frac{3V}{4\pi} \right)^{\frac{1}{3}} \] 3. Setze das Volumen ein: \[ r = \left( \frac{3 \times 0,0882 \text{ cm}^3}{4\pi} \right)^{\frac{1}{3}} \approx 0,27 \text{ cm} \] 4. Der Durchmesser \( d \) ist das Doppelte des Radius: \[ d = 2r \approx 2 \times 0,27 \text{ cm} \approx 0,54 \text{ cm} \] Der Durchmesser der Bleikugel, die ein Gramm wiegt, beträgt also ungefähr 0,54 cm.

Um die Anzahl der kleinen Kugeln zu berechnen, die aus der Bleikugel hergestellt werden können, müssen zunächst das Volumen der großen Kugel und das Volumen einer kleinen Kugel berechnet werden. Dann wird das Volumen der großen Kugel durch das Volumen einer kleinen Kugel geteilt. 1. **Berechnung des Volumens der großen Kugel:** Die Masse der großen Bleikugel beträgt 5920 g. Die Dichte von Blei (\(\rho\)) beträgt etwa 11,34 g/cm³. \[ \text{Volumen der großen Kugel} = \frac{\text{Masse}}{\text{Dichte}} = \frac{5920 \text{ g}}{11,34 \text{ g/cm}^3} \approx 521,68 \text{ cm}^3 \] 2. **Berechnung des Volumens einer kleinen Kugel:** Der Radius (r) einer kleinen Kugel beträgt 1 cm. \[ \text{Volumen einer kleinen Kugel} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (1 \text{ cm})^3 = \frac{4}{3} \pi \approx 4,19 \text{ cm}^3 \] 3. **Berechnung der Anzahl der kleinen Kugeln:** \[ \text{Anzahl der kleinen Kugeln} = \frac{\text{Volumen der großen Kugel}}{\text{Volumen einer kleinen Kugel}} = \frac{521,68 \text{ cm}^3}{4,19 \text{ cm}^3} \approx 124,5 \] Da die Anzahl der Kugeln eine ganze Zahl sein muss, können aus der großen Bleikugel 124 kleine Kugeln hergestellt werden.