2 Fragen zu Bettzimmer

Die Aufgabe ist proportional. In einem Bettzimmer passen 6 Jungen, in einem 1-Bettzimmer 24 Jungen und in einem 3-Bettzimmer 8 Jungen. Die Anzahl der Jungen in den verschiedenen Zimmern steht in einem direkten Verhältnis zur Anzahl der Betten. Wenn du die Anzahl der Jungen durch die Anzahl der Betten teilst, erhältst du eine konstante Rate, was auf eine proportionale Beziehung hinweist.

Um die Anzahl der Dreier- und Fünferzimmer zu ermitteln, kann man ein Gleichungssystem aufstellen. Bezeichne die Anzahl der Dreierzimmer mit \( x \) und die Anzahl der Fünferzimmer mit \( y \). Es gibt zwei Bedingungen: 1. Die Gesamtzahl der Zimmer beträgt 35: \[ x + y = 35 \] 2. Die Gesamtzahl der Betten beträgt 145: \[ 3x + 5y = 145 \] Löse das Gleichungssystem: 1. \( x + y = 35 \) 2. \( 3x + 5y = 145 \) Zuerst löse die erste Gleichung nach \( y \) auf: \[ y = 35 - x \] Setze \( y \) in die zweite Gleichung ein: \[ 3x + 5(35 - x) = 145 \] \[ 3x + 175 - 5x = 145 \] \[ -2x + 175 = 145 \] \[ -2x = 145 - 175 \] \[ -2x = -30 \] \[ x = 15 \] Setze \( x = 15 \) in die Gleichung \( y = 35 - x \) ein: \[ y = 35 - 15 \] \[ y = 20 \] Es gibt also 15 Dreierzimmer und 20 Fünferzimmer.