Wie funktioniert der Zeitwert des Geldes mit Zinssätzen, und gibt es ein Beispiel mit Lösung?

Der Zeitwert des Geldes ist ein fundamentales Konzept in der Finanzwirtschaft, das besagt, dass ein bestimmter Geldbetrag heute mehr wert ist als derselbe Betrag in der Zukunft. Dies liegt daran, dass Geld, das heute zur Verfügung steht, investiert werden kann und somit Zinsen erwirtschaftet.

**Zinssätze** sind der Preis, den man für das Leihen von Geld zahlt oder erhält. Sie werden in Prozent pro Jahr angegeben.

**Beispiel und Lösung:**

Angenommen, du hast 1.000 Euro und möchtest wissen, wie viel dieses Geld in 3 Jahren wert sein wird, wenn du es zu einem Zinssatz von 5% pro Jahr anlegst.

1. **Berechnung des zukünftigen Werts (Future Value, FV):**

Die Formel für den zukünftigen Wert bei jährlicher Verzinsung lautet:
\[
FV = PV \times (1 + r)^n
\]
wobei:
- \( PV \) der gegenwärtige Wert (Present Value) ist,
- \( r \) der jährliche Zinssatz (in Dezimalform) ist,
- \( n \) die Anzahl der Jahre ist.

2. **Einsetzen der Werte:**
\[
PV = 1.000 \, \text{Euro}
\]
\[
r = 0.05 \, (5\%)
\]
\[
n = 3 \, \text{Jahre}
\]

3. **Berechnung:**
\[
FV = 1.000 \times (1 + 0.05)^3
\]
\[
FV = 1.000 \times (1.157625)
\]
\[
FV = 1.157,63 \, \text{Euro}
\]

Das bedeutet, dass 1.000 Euro, die heute angelegt werden, in 3 Jahren bei einem Zinssatz von 5% pro Jahr 1.157,63 Euro wert sein werden.

Dieses Beispiel zeigt, wie der Zeitwert des Geldes und Zinssätze zusammenwirken, um den zukünftigen Wert einer Investition zu bestimmen.