Ewige Renten und endliche Renten sind zwei verschiedene Arten von Zahlungsströmen, die in der Finanzmathematik und bei der Bewertung von Investitionen eine Rolle spielen. 1. **Ewige Rente (Perpetuität)**: - Eine ewige Rente ist eine Reihe von gleichbleibendenungen, die unendlich lange andauern. - Ein klassisches Beispiel ist eine Anleihe ohne Fälligkeitstermin, die regelmäßig Zinsen zahlt. - Die Formel zur Berechnung des Barwerts einer ewigen Rente ist: \( PV = \frac{C}{r} \), wobei \( PV \) der Barwert, \( C \) die jährliche Zahlung und \( r \) der Zinssatz ist. 2. **Endliche Rente (Annuität)**: - Eine endliche Rente ist eine Reihe von gleichbleibenden Zahlungen, die über einen bestimmten Zeitraum erfolgen. - Beispiele sind Hypothekenzahlungen oder Rentenzahlungen über eine festgelegte Anzahl von Jahren. - Die Formel zur Berechnung des Barwerts einer endlichen Rente ist: \( PV = C \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \), wobei \( PV \) der Barwert, \( C \) die jährliche Zahlung, \( r \) der Zinssatz und \( n \) die Anzahl der Zahlungen ist. Beide Konzepte sind wichtig für die Bewertung von Finanzinstrumenten und die Planung von Investitionen.